Что такое отрезок в математике?

Отрезок – это часть прямой. В математике тема отрезков имеет большое значение: из них составляют фигуры, с помощью отрезков чертятся рисунки к задачам и сравниваются числа. Поговорим о отрезках и способах их использования в математике 5 класса.

Определение

Отрезок – это часть прямой, ограниченный двумя точками. Это значит, что в отличие от прямой или луча, отрезок конечен и не имеет направления. Числовой отрезок на числовом луче или числовой прямой означает конкретное число. С помощью числовых отрезков можно выполнять сравнение чисел.

Отрезок, прямая и луч

Рис. 1. Отрезок, прямая и луч.

Числовой луч обычно принимается для сравнения положительных чисел. Если среди ряда чисел, которые необходимо сравнить, есть отрицательные значения – правильнее будет воспользоваться числовой прямой.

Отрезок всегда имеет определенное значение. Прямую или луч нельзя определить конечным числом в метрах или сантиметрах, поэтому во всех современных подсчетах, как теоретических, так и практических, используются отрезки.

Задача на построение

Построим треугольник со сторонами 3, 5 и 4. Каждая из сторон это отрезок заданной величины. Это еще одно из свойств отрезков. По трем отрезкам заданной величины всегда можно построить треугольник.

Для начала проведем отрезок АВ=3. Можно выбрать и любую другую величину из заданных.

Конкретно в этой задаче такой подбор чисел выполнен для возможности дальнейшей проверки.

Примем точку А за центр окружности с радиусом 4 и проведем ее. Затем примем точку В за центр окружности с радиусом 5. В точке пересечения двух окружностей мы получим точку С – третью точку треугольника.

Треугольник со сторонами 3, 4 и 5 – это классический прямоугольный треугольник. Соответственно с катетами 3, 4 и гипотенузой 5. Эти пропорции были выведены еще в Древней Греции и сегодня очень часто применяются в простых задачах на решение прямоугольных треугольников.

Построение треугольника

Рис. 2. Построение треугольника.

Конкретно в нашем случае это означает, что получившийся треугольник должен быть прямоугольным по теореме, обратной теореме Пифагора.

Проверим:

$$5^2=3^2+4^2$$

$$25=9+16$$

25=25 – все верно, условие выполняется. И на рисунке визуально понятно, что треугольник построен правильно. В случае построения произвольного треугольника по трем заданным отрезкам, убедитесь заранее, что выполняются условия неравенства в треугольнике: сторона всегда меньше суммы двух других сторон.

Задача с числовым лучом

Необходимо сравнить пять чисел: ${5\over6}; {7\over15}; {18\over4}; {25\over7}$

Нанесем значения на числовой луч. Каждой дроби будет соответствовать свое значение.

$${5\over6}$$ обозначим отрезком ОА. Он будет меньше единичного отрезка

$${7\over15}$$ обозначим отрезком ОВ. Он так же меньше единичного отрезка

$${18\over4}$$ обозначим отрезком ОС. Он будет больше значения 4, нанесенного на числовом луче.

$${25\over7}$$ обозначим отрезком ОD, который будет расположен между 3 и 4.

Значит, вместо сравнения 4 дробей, нам необходимо сравнить только две: ${5\over6}$ и ${7\over15}$.

Разложим 6 и 15 на простые числа и найдем НОК.

$$6=2*3$$

$$15=5*3$$

$$НОК=2*3*5=30$$

$${5\over6}={{5*5}\over{6*5}}={25\over30}$$

$${7\over15}={{7*2}\over{15*2}}={14\over30}$$

$${25\over30}>{14\over30}$$

Значит:

${5\over6}>{7\over15}$ – теперь можно обозначить точное положение этих чисел. Сравнение выполнено, задача решена.

Числовой луч

Рис. 3. Числовой луч.

Что мы узнали?

Мы разобрались, что такое отрезок в математике, выделили отличие от луча и прямой. Определили возможность применения его в геометрии для построения треугольников по значениям сторон и в математике для сравнения ряда дробей.

Тест по теме

Оценка статьи

Средняя оценка: 4.6. Всего получено оценок: 226.

Предметы