Уравнение

Уравнения – это основа современных вычислений. Начинаясь в учебнике 5 класса по математике, они преследуют человека всю жизнь, помогая в расчетах. О простых уравнениях мы сегодня и поговорим.

Определение уравнения

Что такое уравнение? Это некое тождество, в одной из частей которого есть не только численные, но и буквенные значения.

Тождество – это два выражения, соединенных знаком равно.

$$18=9*2$$

Отдельно стоит сказать о том, что такое буквенное обозначение чисел. Противовесом ему служит цифровое выражение, то есть запись цифр числами. В таком случае мы всегда знаем, что 3 – это три, 5 – это пять и т.д. Если число обозначается буквой, то под ней может скрываться любое значение. Именно в поиске таких значений и состоит решение уравнений.

Решить уравнение значит найти такое значение х, или любого другого неизвестного, при котором равенство сохранится.

Приемы

Отдельно поговорим о приемах, которые обычно используются для решения того или иного примера. Таких приемов всего два.

Первый: обе части уравнения можно умножать и делить на одно и тоже число, не меняя знака равенства. При этом возведение обоих частей в степень может привести к нарушению тождества. Почему? Посмотрим на примере.

Решим простое уравнение:

$$2*3=6*х$$ – поделим обе части на 2, а затем на три

$$3=3*х$$

$$1=х$$

$$Х=1$$

Уравнение решено. А теперь посмотрим, что было бы, если бы мы возвели обе части уравнения в куб.

$$(2*3)^3=(6х)^3$$

$216=216х$ – смысл не изменился. А что было бы, если одно из значений было бы отрицательным, а мы возводили выражение в квадрат?

$$(-2*3)^2=(6х)^2$$

$36=36х$ – вот так можно очень легко потерять знак и неправильно решить уравнение. Поэтому возводить в степень части выражения можно только в двух случаях.

  • Если есть полная уверенность в том, что правая и левая часть выражения имеют одинаковые знаки
  • Если выражение возводится в нечетную степень.

Существует еще один прием. Кратко формулировка свойства звучит так: любое число можно перенести в другую часть равенства с изменением знака на противоположный.

$$-3-4х=-5х+7$$

$$-3=-5х+4х+7$$

$$-3-7=-х$$

$$-10=-х$$

$$Х=10$$

Вот и все. На самом деле это свойство является сильным упрощением. По факту никто ничего не переносит, просто из обеих частей уравнения вычитаются одинаковые слагаемые.

Возьмем уже решенный пример:

$$-3-4х=-5х+7$$ – вычитаем из обоих частей уравнения число -4х

$$-3-4х-(-4х)=-5х+7-4х$$ – в левой части слагаемые сократятся, а вот в правой останутся

$$-3=-5х+7-4х$$ – аналогично поступим и далее. Только расписывать лишние действия не будем, сократив их до минимума

$$-3-7=-х$$

$$-10=-х$$

$$Х=10$$

Зачем нужны уравнения? Любая формула в физике или геометрии это простейшее уравнение. Причем, чем выше уровень знаний, тем более сложные и интересные уравнения человеку приходится решать, чтобы найти неизвестные. Благодаря основным формулам и уравнениям выполняются строительные, технические и математические расчеты, создаются компьютерные игры и пишутся программы. Практически ни одна область знаний не может обойтись без использования уравнений

Что мы узнали?

Мы узнали, что такое уравнение. Выделили два способа решения, которые чаще всего комбинируются. Решили два простых примера, показав как можно применять различные способы. Оговорили некоторые нюансы, которые помогут нам не допускать ошибок в будущем.

Тест по теме

Оценка статьи

Средняя оценка: 4.7. Всего получено оценок: 65.

Предметы