Образовака💯 Математика6 классОбыкновенные дроби

Прямая и обратная пропорциональность

4.1

Средняя оценка: 4.1

Всего получено оценок: 632.

Прямая и обратная пропорциональность – это одна из основ математики и геометрии 6 класса. Причем, это та основа, знания которой пригодятся не только при решении задач, но и в реальной жизни: пропорциональны друг другу бывают физические величины, заработные платы и конфеты, купленные в магазине.

Материал подготовлен совместно с учителем высшей категории Харитоненко Натальей Владимировной.

Опыт работы учителем математики - более 33 лет.

Что такое пропорция?

Пропорция – это взаимосвязь двух величин. То есть, если меняется одна величина, меняется и другая. Если одна величина пропорциональна другой, а друга пропорциональна третьей, то все эти величины связаны между собой. Разделяют прямую и обратную пропорцию. Дадим им определения и приведем наглядные примеры.

Прямая пропорция

Прямая пропорция – это взаимоотношение величин, при котором, увеличивая одну величину, мы автоматически увеличим другую. Самый простой пример это булочки в магазине и цена на них. Булочка в любом случае стоит 30 руб. Покупая одну штуку мы платим 30 руб.

Если увеличим размер покупки, то соразмерно возрастет и цена. Она не может не возрасти, ведь булочник не будет отдавать свой товар просто так. За 2 булочки мы заплатим 60 рублей, за 3 – 90 и так далее.

Если устанавливать зависимость между количеством булочек и ценой на них, то получится следующее отношение:

Цена булочек/количество=30/1=60/2 и так далее. Заметим, что всегда это отношение равно одному и тому же числу. В данном примере это число 30. Оно будет постоянным для любого варианта данной пропорции. Конкретно в данном примере это число является одновременно и ценой одной булочки.

Иными словами, для приведенного примера пропорциональность можно объяснить так: сколько бы булочек мы ни купили, все равно цена одной будет 30 рублей. Вот и все. В рамках математики говорят, что если коэффициент пропорциональности не меняется, то числа пропорциональны.

Для того, чтобы понять, изменяется коэффициент или нет, нужно просто поделить друг на друга числа этой пропорции и сравнить результат. То есть, взять сначала отношение цены одной булочки к ее количеству, а затем цены 30 булочек к их количеству. Коэффициент сохранит свое значение, значит эти числа прямопропорциональны.

Обратная пропорция

Существует также понятие обратной пропорции. Часто бывает так, что одна величина зависит от другой, но не прямопропорционально. Сравним две взаимосвязанные между собой величины. Например, мотоциклист залил в бак бензин. Чем меньше бензина остается в баке мотоциклиста, тем больше проехал водитель. Здесь на лицо обратная зависимость количества бензина и пройденного расстояния.

Как просто запомнить?

Есть 4 простые схемы запоминания темы, по две для каждого вида пропорциональности.

Для прямой пропорции всегда работает схема: «больше-больше» или «меньше-меньше». То есть при увеличении одной величины, увеличится и другая, или при уменьшении одной величины уменьшится другая.

Соответственно, для обратной пропорциональности наоборот: «больше-меньше» или «меньше-больше». То есть, чем больше одна величина, тем меньше другая и наоборот.