Окружность и круг

Окружность и круг – это две разные фигуры, которые частенько путают в математике 6 класса. Поэтому имеет смысл обсудить эту тему более подробно.

Определения

Круг – это часть пространства, ограниченная окружностью. Окружность – это множество точек, равноудаленных от одной точке, называемой центром окружности.

Различия

Окружность – это линия. Круг – это плоская фигура. Окружность не может иметь площади, тогда как круг ее имеет.

Круг и окружность

Рис. 1. Круг и окружность.

На этом, пожалуй, различия круга и окружности заканчиваются. Но стоит сказать еще и о том, что в геометрии чаще звучит название окружности.

Круг имеет площадь, но в задачах мы чаще ищем длину окружности. На длину окружности завязаны некоторые свойства вписанной и описанной окружности треугольника, поэтому сложилась некая традиция использования окружности вместо круга. Но путать эти фигуры ни в коем случае нельзя.

Сходства

Сходства заключаются в характеризующих отрезках. Их несколько для окружности и круга: хорда, радиус и диаметр.

Хорда это отрезок, соединяющий две точки окружности. Хорда может не проходить через центр окружности, а может и проходить.

Если хорда проходит через центр окружности, то она зовется диаметром. Диаметр это отрезок, соединяющий две точки окружности и проходящий через ее центр. Диаметр используется при нахождении площади и длины окружности.

Радиус это любой отрезок, соединяющий центр окружности и точку на окружности. Радиус может использоваться вместо диаметра, так как равен его половине.

Формулы

Формула площади актуальна только для круга. Окружность не может иметь площади.

$$S=\pi*r^2$$

Вспомним, что

$R={D\over{2}}$-то есть радиус равен половине диаметра. Соответственно это равенство можно подставить в формулу площади и получить еще одну формулу. Или просто найти диаметр или радиус через эту формулу и подставить в уже приведенную формулу.

Существует формула, которая позволяет найти длину окружности. Что такое длина окружности? Если условно распрямить линию окружности, то получится прямая, длину которой можно найти по формуле:

$L=\pi*d$ – диаметр, так же, как и в площади можно заменить диаметром.

Длина окружности

Рис. 2. Длина окружности.

Окружность и прямая

Положение окружности и прямой на плоскости это отдельная тема для разговора. Прямая на плоскости может:

  • Пересекать окружность
  • Не пересекать окружность
  • Касаться окружности

Прямая, пересекающая окружность зовется секущей и имеет две общие точки с окружностью.

Отдельный интерес имеет касательная прямая, то есть прямая, которая имеет одну общую точку с окружностью. Дело в том, что эта прямая имеет свойство, которое часто помогает в решении задач.

Запомните, радиус, проведенный в точку касания перпендикулярен касательной.

Окружность и прямая

Рис. 3. Окружность и прямая.

Окружность и угол

Окружность и угол связаны, потому как окружность это наиболее яркий пример полного угла. То есть, если провести какой либо отрезок и повернуть его вокруг своего начала на 360 градусов, то получится окружность.

Углом в окружности измеряется дуга. Дуга это часть окружности, ограниченная двумя радиусами. Два радиуса и дуга представляют собой сектор.

Что мы узнали?

Из статьи мы узнали о том, что круг – это плоская фигура, а окружность – это линия. Мы познакомились с характеристиками этих понятий и узнали свойства круга и окружности.

Тест по теме

Оценка статьи

Средняя оценка: 4.9. Всего получено оценок: 26.

Предметы