Образовака💯 Математика6 классОбыкновенные дроби

Умножение обыкновенных дробей

Средняя оценка: 4

Всего получено оценок: 367.

Умножение обыкновенных дробей – это самое простое действие с дробями, которое себе можно представить в 6 классе. Разберем в подробности все особенности этого действия.

Что такое дробь?

Дробью называют часть единицы, которую используют для вычислений. То есть, целое разделили на какое-то количество частей, причем некоторое количество таких частей были взяты и использованы для вычислений.

Для того, чтобы пользоваться таким числом нужно знать, на сколько частей поделили единицу и сколько таких частей взяли для расчета.

Поэтому дробь записывается с помощью черты. Число под чертой называется знаменатель. Именно оно обозначает количество частей, на которое поделили целое. Над чертой записывается знаменатель. Это количество частей, которые были взяты для расчета.

Выделяют несколько видов дробей:

Правильная дробь. Эту дробь также называют обыкновенной. Это число, у которого числитель меньше знаменателя.
Неправильная дробь. Это дробь, у которой числитель больше знаменателя.
Смешанное число. Это дробь, которая имеет две части: целую и дробную. Смешанные числа стараются не использовать при расчетах. Куда чаще неправильную дробь преобразуют в смешанное число, чтобы записать результат. Записывать ответ в виде неправильной дроби считается некрасивым.
Десятичная дробь. Это дробь, записанная в строку с помощью разделительной запятой. Количество знаков после запятой равняется степени 10, которая находится в условном знаменателе дроби.

Смешанным числом может быть как обыкновенная, так и десятичная дробь. Но нельзя называть какую-либо десятичную дробь правильной или неправильной. Это другой подвид чисел. Все дроби вместе принадлежат к подмножеству рациональных чисел и называются дробно-рациональными числами.

Умножение дробей

Умножать дроби достаточно просто. Для этого числитель умножается на числитель, а знаменатель на знаменатель – правило достаточно простое. Объясним, почему умножение выполняется именно так. Для этого нужно сказать, что дробь считается незавершенной операцией деления. То есть любое дробное число можно заменить на деление. Это выглядит так:

${3\over{5}}=3:5$

Тогда умножение дробей можно записать так:

${3\over{5}}*{4\over{8}}= (3:5)*(4:8)$ – а при умножении таких скобок можно умножить отдельно делители и делимые не меняя конечного результата. Тогда:

$(3:5)*(4:8)=(3*4):(5*8)=15:32$ – завершать операцию деления нам не нужно, просто вернем числу вид дроби.

$15:35={15\over{32}}$ – если пропустить все промежуточные действия, то получится, что действия выполняются точно так же, как в правиле. То есть числитель умножается на числитель, а знаменатель на знаменатель.

Что мы узнали?

Мы поговорили о дробях. Вспомнили все виды дробей и их особенности. Рассказали все об умножении обыкновенных дробей. Сказали, почему это действие производится именно в таком порядке. Все объяснения подтвердили примером умножения обыкновенных дробей.