Взаимно обратные числа

Взаимно обратные числа это очень интересная тема математики 6 класса. Умение обращаться с взаимно обратными числами лежит в основе правильного деления дробей. К тому же существует ряд задач направленных на нахождение числа обратного заданному, поэтому разберемся в вопросе вместе.

Что такое обратное число?

Обратным числом называют число, при умножении на которое в результате получается 1.

Число может быть обратным только для другого числа. Универсального обратного числа не существует. Например, для числа 7 обратным будет число ${1/{7}}$. Но число ${1/{7}}$ не является обратным для 8,9 и т.д.

Как найти число, обратное данному?

Разберем различные ситуации нахождения обратного числа.

Общий случай

В общем случае формула для нахождения обратного числа выглядит так:

Для числа «а» обратным будет число ${1\over{а}}$.

В математике эту операцию иногда называют словом «перевернуть»

Так для числа 18 обратным числом будет ${1\over{18}}$

Проверим утверждение:

$18*{1\over{18}}=1$ – значит формула работает.

Смешанное число

Что делать, если перед нами смешанное число? Рассмотрим на примере. Найдем обратное число для $3 {18\over{19}}$

  • Превратим смешанное число в неправильную дробь:

$$3 {18\over{19}}= {{3*19+18}\over{19}}={75\over{19}}$$

  • Перевернем смешанную дробь

${75\over{19}}$ превращается в ${19\over{75}}$

  • Выполним проверку:

${75\over{19}}*{19\over{75}}=1$ – все расчеты выполнены верно.

Обыкновенная дробь

Чтобы найти обратное число для обыкновенной дроби, нужно ее просто перевернуть, так же, как и во втором пункте предыдущего алгоритма.

Обратным числом для дроби ${7\over{15}}$ будет число ${15\over{7}}$.

Десятичная дробь

Куда интереснее способ нахождения обратного числа для десятичной дроби. Приведем небольшой алгоритм на примере нахождения числа, обратного для 3,14:

  • Десятичную дробь нужно перевести в обыкновенную или, как в нашем случае, неправильную.

$$3,14=3 {14\over{100}}=3 {7\over{50}}=3*50+{7\over{50}}={157\over{50}}$$

  • Как найти обратное число для неправильной дроби мы уже знаем:

Обратным для 3,14 является число ${50\over{157}}$

  • Проверка:

$$3,14*{50\over{157}}=(3,14*50):157=157:157=1$$

Проверку нужно выполнять всегда. Причем важно именно проводить вычисления, а не писать ответ сразу, «для галочки». В простых выражениях это кажется не нужным, но именно на простых выражениях вырабатывается навык. Так, в последнем выражении вполне можно было ошибиться, например, не перевернуть дробь в самом конце расчета.

Что мы узнали?

Мы поговорили о взаимно обратных числах. Рассмотрели все варианты нахождения таких чисел, привели примеры взаимно простых чисел и указали на места возможных ошибок.

Тест по теме

Оценка статьи

Средняя оценка: 4.5. Всего получено оценок: 60.

Предметы