Прямая пропорциональность

Прямая и обратная пропорциональность – это базовые понятия математики. Чаще всего разного рода зависимости встречаются при решении задач. Разберемся вместе в том, что такое прямая пропорциональность.

Пропорциональность

Собственно любая пропорциональность это зависимость одного числа от другого. Выделяют прямую пропорциональность, при которой зависимое число при увеличении аргумента также увеличивается, и обратную пропорциональность. При обратной пропорциональности, уменьшении аргумента приводит к уменьшению зависимого числа.

Аргументом зовется число, которое меняется в процессе решения. Зависимым числом называют число, которое меняется в зависимости от изменений аргументов. В пропорциональных зависимостях аргумент и зависимое число могут меняться местами. Все зависит от конкретных задач при решении.

Прямая пропорциональность

Рассмотрим пример прямой пропорциональности на классической задаче на движение. Если автомобиль движется с постоянной скоростью 120 км/ч, то можно выделить три величины, которые описывают движение автомобиля:

  • Скорость, которая нам известна
  • Пройденный путь, который возрастает с каждым пройденным часом
  • Прошедшее с начала отсчета время, которое в нашем случае можно выбрать абсолютно любым.

Рассмотрим зависимость пройденного пути от времени. Если прошел один час, то всего автомобиль проехал 120 км, если два часа 240 км. То есть при увеличении времени в два раза, в два раза увеличивается и путь, такая зависимость и зовется прямой пропорциональной.

Обратите внимание, что всегда зависимое число возрастает во столько же раз, во сколько возрастает аргумент.

При этом, всегда аргумент может быть уменьшен, при этом уменьшится и зависимое число во столько же раз. Отношение двух чисел, находящихся в прямо пропорциональной зависимости называется коэффициентом пропорциональности и остается неизменным вне зависимости от изменения этих чисел.

Формула прямой пропорциональности выглядит так: у=кх и одновременно является функцией графика прямой линии. Причем число к и есть тот самый коэффициент пропорциональности.

Свойства пропорции

Вне зависимости от вида пропорциональности, соблюдаются свойства пропорции, которые говорят о том, что произведение крайних членов пропорции равняется произведению средних членов пропорции. То есть:

а:в=с:р

а*р=в*с – если использование этого свойства кажется ученику оправданным – его право использовать свои знания при решении задач.

Прямая пропорциональность чаще встречается в геометрии, чем в алгебре. Например, при изучении подобных треугольников, можно заметить, что соответствующие стороны треугольников относятся друг к другу с одинаковым коэффициентом подобия.

Поэтому для того, чтобы построить подобный треугольник нам придется использовать коэффициент прямой пропорциональности. Также нельзя забывать, что при прямой пропорциональности коэффициент всегда больше единицы.

Что мы узнали?

Мы сказали о том, что такое пропорциональность. Выделили основные виды пропорциональности и рассмотрели на примере прямо прямую пропорциональность пройденного пути от времени.

Тест по теме

Оценка статьи

Средняя оценка: 4.8. Всего получено оценок: 11.

Предметы