Сокращение дробей

Сокращение дробей тема достаточно трудная для математики 6 класса, поэтому разбирать ее стоит поэтапно. Чтобы не допускать ошибок, первые сокращения лучше делать так же, поэтапно. Приведем алгоритм, чтобы не допускать ошибок и научится быстро и просто сокращать любые дроби.

Алгоритм сокращения дробей.

Сначала нужно сказать, что само сокращение дробей возможно благодаря одному из определений дроби.

Дробь – это незавершенная операция деления. Имеется в виде, что всегда любую дробь можно заменить частным. Замена дробью нужна, чтобы сохранить точность вычислений.

Посмотрим, как выглядит подробное сокращение на примере:

$${25\over{40}}=25:40=(5*5):(5*8)=5:8 $$

Чтобы каждый раз не расписывать – это выражение, можно пользоваться правилом сокращения дробей: если умножить или разделить знаменатель на одно и тоже число, то значение дроби не измениться.

Теперь запишем сам алгоритм. Для того, чтобы сократить дробь нужно:

  • Представить числитель и знаменатель в виде простых множителей.
  • Сократить каждый из равных простых множителей.
  • Перемножить оставшиеся числа и записать результат.

Вместо того, чтобы расписывать в качестве множителей числитель и знаменатель, можно просто найти НОД числителя и знаменателя. Это и будет максимально возможное число, на которое можно разделить оба значения.

Специальной формулы для сокращения любой дроби не существует, зато можно использовать правила, приведенные в этом алгоритме.

Как найти НОД?

Вспомним, как находится НОД:

  • Первый шаг это разложение числа на простые множители.
  • В разложении ищутся общие простые числа и выписываются в отдельное выражение.
  • Получившееся значение и есть НОД.
Приведем пример.
Необходимо найти НОД чисел 150 и 294.

150=2*3*5*5

98=2*3*7*7

НОД=2*3=6

Пример

Приведем пример сокращения дробей. Для этого упрости дробь ${513216\over{145152}}$. Для примера специально выбраны большие числа, чтобы показать, как самое большое число может стать маленьким в результате упрощения.

Мы не будем искать НОД, разложим числа на простые множители и найдем общие значения.

513216:2=256608 – в первую очередь число делится на 2. Чтобы число делилось на два, нужно, чтобы число единиц было четным.

256608:2=128304 – деление на 2 продолжается вплоть до момента, когда последняя цифра числа перестанет быть четной. После этого пробуем делить число на 3 и другие простые числа. Все простые числа есть в таблице простых чисел.

128304:2=64152

64152:2=32076

32076:2=16038

16038:2=8019

8019:3=2673

2673:3=891

891:3=297

297:3=99

99:3=33

33:3=11

11:11=1

Запишем результат разложения: 513216=2*2*2*2*2*2*3*3*3*3*3*3*11 – всего получилось 6 чисел 3, 6 чисел 2 и число 11. Таким же образом разложим 145152.

145152:2=72576

72576:2=36288

36288:2=18144

18144:2=9072

9072:2=4536

4536:2=2268

2268:2=1134

1134:2=567

567:3=189

189:3=63

63:3=21

21:3=7

7:7=1

Запишем результаты:

145152=2*2*2*2*2*2*2*2*3*3*3*3*7 – всего 8 чисел 2, 4 числа 3 и одно число 7.

В обоих числах нужно сократить 6 чисел 2 и 4 числа 3. Запишем получившийся числитель. В нем останутся числа: 2 числа 3 и число 11

3*3*11=99

Запишем получившийся знаменатель. В нем останутся числа: 2 числа два и число 7

2*2*7=28

В результате сокращения получилась дробь:

${99\over{28}}$ – при желании можно выделить целую часть. Но, если этого не требуется в условии задачи, то допускается оставить ответ в таком виде.

Что мы узнали?

Мы поговорили о сокращении дробей. Узнали, почему сокращение возможно. Выяснили, как правильно производить сокращение. Привели алгоритм сокращения и два способа проведения операции. Рассмотрели пример сокращения дробей.

Тест по теме

Оценка статьи

Средняя оценка: 4.6. Всего получено оценок: 225.

Предметы