Дружественные числа
![](/wp-content/images/preview/predmet/druzhestvennye-chisla.jpg)
![Дружественные числа Дружественные числа](/wp-content/images/preview/predmet/druzhestvennye-chisla.jpg)
Средняя оценка: 4.5
Всего получено оценок: 199.
Средняя оценка: 4.5
Всего получено оценок: 199.
Математика полна интересных загадок и не всегда понятных закономерностей. Математики древности считали, что можно всю вселенную изучить с помощью чисел, нужно только найти правильные закономерности, как показывает история – они оказались правы. Одной из интересных математических закономерностей являются дружественные числа, о которых и пойдет речь сегодня.
Что такое дружественное число?
Вспомним, что любое число имеет делители, то есть числа, на которые число поделиться нацело. Если у одного числа сумма всех делителей равна второму числу, а у второго числа сумма всех делителей равна первому, то такие числа называются дружественными.
Название закономерности пошло от Пифагора. Когда у древнего математика спросили, кто есть друг, он ответил, что для него друг – человек, повторяющий его самого. В качестве примера Пифагор привел два числа 220 и 284. А нашедшие закономерность ученики назвали числа дружественными друг другу.
Пример дружественных чисел
Рассмотрим наиболее простой пример дружественных чисел, приведенный еще Пифагором.
Делители числа 220: 1;2;4;5;10;11;20;22;44;55;110
Делители числа 284: 1;2;4;71;142
Если просуммируем все делители первого числа, то получится 1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110=284.
А теперь просуммируем делители числа 284: 1+2+4+71+142 = 220 – так и выглядит в математике эффект дружественных чисел.
Обратите внимание на то, что само число не считается делителем. Но при этом любое число можно поделить на само себя и получить в результате 1. А вот 1 считается делителем любого числа.
Сколько всего дружественных чисел?
Открывателем первой пары дружественных чисел был Пифагор. Эта пара наименьшая, ближе к началу числовой прямой таких чисел нет. После Пифагора ни один математик не мог открыть следующую пару чисел целых 15 веков, то есть полтора тысячелетия.
Следующей парой были числа 17296 и 18416 . Их открыл марокканский учёный ибн Аль-Банна примерно в 1300 году. Не зная об этом открытии, эти же числа обнаружил европейский математик Ферма в начале 17 века.
Третью пару нашел Ране Декарт в 1638 году, а через 100 лет Эйлер излагает 5 различных методов выявления дружественных чисел и преподносит их 59 пар!
С изобретением метода выявления дружественных чисел, пары стали находить все чаще и чаще. На 2019 год найдено больше 1 миллиарда дружественных чисел и пары продолжают находить. Интересно, что до сих пор математики не выяснили, является ли число дружественных пар конечным, или их бесконечно много.
![Заключение](https://obrazovaka.ru/wp-content/themes/edu/img/lazyimg.png)
Что мы узнали?
Мы поговорили о дружественных числах. Узнали, что это такое и поговорили об истории открытия математической зависимости. Сказали, сколько дружественных чисел открыто на данный момент.
Тест по теме
- /5Вопрос 1 из 5
Если у одного числа сумма всех делителей равна второму числу, а у второго числа сумма всех делителей равна первому, то такие числа называются?
![Доска почёта](https://obrazovaka.ru/wp-content/themes/edu/img/lazyimg.png)
Чтобы попасть сюда - пройдите тест.
- Александра Лопаницына2/5