Образовака💯 Математика6 классОбыкновенные дроби

Численный масштаб

4.2

Средняя оценка: 4.2

Всего получено оценок: 513.

Понятие масштаба знакомо всем, кто видел географические карты. В географии и топографии применяют различные виды масштаба. Разберем более подробно понятие численного масштаба.

Определение численного масштаба

Численный масштаб выражается дробью, в числителе которой стоит единица, а в знаменателе – число, которое показывает во сколько раз уменьшено изображение.

в России приняты следующие стандартные виды численного масштаба: $${1 : 1000000}, {1 : 500000}, {1 : 300000}, {1 : 200000}, {1 : 100000},$$ $${1 : 50000}, {1 : 25000}, {1 : 10000} $$.

Пример

Какой длины будет изображение объекта длиной 600 м, если численный масштаб равен ${1 : 50000} ?$

Знаменатель численного масштаба показывает, что на изображении длина здания будет в 50000 раз меньше его реальной длины.

Реальная длина объекта равна 600 м.

Следовательно, длина объекта на изображении будет равна $${600 \over 50000} = 0,012 м = 1,2 см. $$

Рассмотрим теперь обратную задачу.

Пример

Изображение предмета имеет на карте длину 1,5 см. Численный масштаб равен ${1 : 10000}$. Чему равна реальная длина объекта?

Длина на изображении будет в 10 000 раз меньше его реальной длины. Или, другими словами, реальная длина будет в 10 000 раз больше длины на изображении.

Длина на изображении равна 1,5 см, или 0,015 м.

Следовательно, реальная длина объекта равна $${0,015*10000} = 150 м. $$

Зная размеры исходного объекта и изображения, можно определить численный масштаб.

Пример

Реальная длина объекта равна 500 м, а длина его изображения на карте – 1 см. Найти численный масштаб изображения.

Выражаем длину изображения в метрах: 1 см = 0,01 м.

Определяем отношение размеров: ${500 \over 0,01} = 50000.$

Следовательно, численный масштаб равен ${1 : 50000}.$

Кроме численного, есть еще другие виды масштаба (рис. 2), например, линейный масштаб, который представляет собой график, построенный в виде разделенного на равные части отрезка прямой.

Линейный масштаб позволяет на картах строить и измерять расстояния без вычислений (рис. 2).

Точность масштаба

Считается, что величина отрезка на карте, которую можно измерить или нанести, составляет 0,01 см.

Исходя из этой величины, вводят понятие точности масштаба.

Число метров, соответствующее длине 0,01 см в масштабе данной карты, называется предельной графической точностью этого масштаба.

Из определения точности масштаба следует, что для ее определения нужно знаменатель численного масштаба разделить на 10 000.

Пример

Масштаб карты равен ${1 \over 2500}$. В знаменателе масштаба стоит число 2500.

Следовательно, точность масштаба для данной карты равна ${2500 \over 10000} = 0,25 м$.

Что мы узнали?

Мы узнали определение численного масштаба и научились использовать это понятие при решении задач. Узнали, что на практике применяют еще другие виды масштаба, например, линейный. Также мы узнали определение точности масштаба и научились ее вычислять.