Десятичные дроби

Десятичные дроби достаточно сложно даются ученикам после изучения обычных дробей в математике 6 класса. Методы расчетов десятичных дробей отличаются от уже привычных способов, поэтому часты ошибки самого разного рода. Чтобы окончательно разобраться в вопросе, обговорим все подробнее.

Что такое дробь?

Дробь в общем виде это неоконченная операция деления. Каждый ученик рано или поздно сталкивается с примером, который невозможно посчитать до конца. В первую очередь это касается разного рода примеров на деление чисел. Как правило, такие вычисления округляют.

Но что делать в формулах, где такое деление встречается не 1-2 раза, а 10-12 раз? Каждое округление отдаляет реальность ответа, что ведет к неприятным ошибкам. Для того, чтобы как можно меньше округлять люди и используют дроби.

Обыкновенные дроби

Обыкновенные дроби были придуманы первыми. Это привычная форма записи дробей с числителем и знаменателем. Обыкновенные дроби хороши своей универсальностью, ими можно записать практически любую операцию деления.

Десятичные дроби

Десятичными дробями называют дроби с числом 10 в любой степени в знаменателе. Это значит, что в знаменателе такой дроби могут быть числа: 10, 100, 1000 и так далее. Десятичные дроби так же делятся на правильные и неправильные.

Десятичные дроби появились значительно позднее с возникновением не просто точных, а особо точных вычислений.

Записывать огромные дроби было крайне неудобно. С проблемой можно было бы смириться, если таких дробей было 2-3 на все вычисления. Числа сводили в таблицы, что упрощало расчет. Но когда дробных чисел десятки или вовсе сотни, расчеты начинали занимать огромное количество места, неудобно было проверять и искать ошибки, делать проверку правильности вычислений и прочие действия, которые совершают над уже готовыми расчетами.

Именно эта причина и послужила поводом для изобретения системы десятичных дробей.

Сложение и вычитание десятичных дробей

Десятичные дроби находятся между обычными числами и обыкновенными дробями. С одной стороны это дроби, которые имеют знаменатель. Различается только форма записи. С другой стороны, большая часть действий выполняется по аналогии с обычными числами.

Сложение и вычитание десятичных дробей производится по тем же правилам, что сложение и вычитание обыкновенных чисел: из десятых вычитаются десятые, из сотых сотые и так далее.

При вычитании десятичных дробей можно так же, как и при вычитании целых чисел, занимать единицы у большего разряда. Так 0,1-0,03-0,07 – чтобы произвести вычитание сотых пришлось занять единицу у десятых.

Возникает вопрос: что делать, если у обоих чисел в примере не совпадает количество знаков после запятой? Например, как решить следующее выражение:

0,7-0,018

Нужно вспомнить, что десятичные дроби это в первую очередь дроби. У двух чисел разные знаменатели. В случае с обычными дробями, мы бы привели числа к одному знаменателю и выполнили вычисление. В десятичных дробях нет нужды долго искать общее кратное двух чисел. Нужно просто дописать нули. Разберемся, как это работает.

В числе 0,7 всего семь десятых. Но это же означает, что в нем 70 сотых или 700 тысячных. То есть:

0,7=0,70=0,700 – и так можно продолжать до бесконечности. То есть, мы не просто дописываем нули, а изменяем знаменатель десятичной дроби.

Для двух десятичных дробей общим знаменателем является больший знаменатель. То есть, если у одной десятичной дроби 2 знака после запятой, а у другой 3, для правильного сложения или вычитания чисел нужно сделать так, чтобы в каждой дроби было по 3 знака после запятой.

Теперь решим приведенный ранее пример десятичных дробей:

0,7-0,018=0,700-0,018=0,682

Что мы узнали?

Мы поговорили о десятичных дробях. Выяснили, зачем они нужны и как эта форма записи дробей появилась в современной математике. Поговорили о сложении и вычитании десятичных дробей и рассмотрели небольшой промер.

Тест по теме

Оценка статьи

Средняя оценка: 4.4. Всего получено оценок: 82.

Предметы