Простые и составные числа

Любое число можно разложить на множители, и количество этих множителей может быть различно. В зависимости от количества множителей, числа делятся на два лагеря: простые и составные. Каждый подвид имеет свои свойства, но главное это возможность легко находить НОД, НОК и работать с дробями с помощью простых и сложных дробей.

Что такое простое и составное число

Простым числом называется число, которое делится только на 1 и на себя. Например, 13 – простое число, делится на 1 и на 13. Сложными или составными называются числа, которые раскладываются на простые множители. Сложные числа легко определить, а для простых составлена специальная таблица.

Большинство простых чисел всегда на слуху, но если у вас не получается разложить на множители большое число, то лучше воспользоваться таблицей простых и составных чисел и делить на каждое число из таблицы поочередно. Это долгий, но надежный способ.

Примеры

Задача 1

Необходимо разложить на множители число 229.

Это задача из разряда ловушек. Такие примеры создаются для того, чтобы все четко запомнили первое правило разложения любого числа: проверить его наличие в таблице простых чисел. Как раз число 229 находится в таблице простых чисел после 200.

Кстати, существуют таблицы для 1000 и 10000 чисел, но для школьных задач 1000 вполне достаточно.

Задача 2

Разложить на простые множители число 669825

Для начала делим на 5: $669825:5=133925$

Последнее число все еще 5, а значит можно еще раз поделить на 5.

$$133925:5=26793$$

Теперь попробуем поделить на 3:

$$26793:3=8931$$

$$8931:3=2977$$

Попробуем поделить на 7:

$2977:7=425$ (ост.2) – Нацело не делится. Значит нужно пробовать все простые числа поочередно.

$2977:13=229 – а 229$, как мы уже знаем, это простое число. Запишем разложение числа 669825

$9825=3*3*5*5*13*229$$

Задача 3

Выполнить разложение чисел на множители и найти НОД, НОК для двух чисел 745 и 564.

Для начала выполним разложение, а после найдем НОК и НОД. Этот порядок действий проще, потому как первым шагом для нахождения как НОК, так и НОД служи разложение чисел на простые множители.

$745=5*149$ – 149 является простым числом.

$564=2*2*3*47$ – обратите внимание, что в обоих случаях нельзя обойтись без таблицы простых чисел. В уме не получится определить относятся 47 и 229 к простым числам или нет.

НОД для этих чисел не существует. Так как у них нет общих множителей. По той же причине НОК для этих двух чисел будет равняется их произведению.

$$НОД(745;564)=745*564=420180$$

В 6 классе для закрепления темы решается много похожих задач. Но в дальнейшей программе обучения, когда навык уже будет выработан, числа станут меньше, а задачи практичнее.

Что мы узнали?

Мы дали определение простым и составным числам, поговорили о различиях. Выяснили, для чего нужно это разделение. Поговорили о разложении составных чисел на простые. Решили несколько примеров и узнали, что при разложении больших чисел не обойтись без таблицы простых чисел. А также применили полученные знания для нахождения НОД и НОК.

Тест по теме

Оценка статьи

Средняя оценка: 4.6. Всего получено оценок: 268.

Предметы