Обратная пропорциональность

Обратная пропорциональность занимает куда больше времени при изучении, нежели прямая. Поэтому ученикам стоит быть готовым к тому, что обратная пропорциональность потребует времени и усилий для решения задач. Главное, помнить основные определения и быть внимательным при решении задач.

Пропорциональность.

Пропорциональностью зовется зависимость одного числа от другого. Например, если в кошельке у человека определенное количество денег, а он покупает конфеты, то при увеличении цены на конфеты, уменьшиться число конфет, которые человек сможет купить.

Можно выделить две разновидности пропорциональностей:

  • Прямая пропорциональность. Это зависимость, при которой увеличение одного числа ведет к увеличению другого во столько же раз. А уменьшение одно числа ведет к уменьшению другого во столько же раз.
  • Обратная пропорциональность. Это зависимость, при которой уменьшение одного числа ведет к увеличению другого во столько же раз. А увеличение числа наоборот ведет к уменьшению другого во столько же раз.

Несколько раз в определении повторялась фраза «в столько же раз». Бывают ситуации, в особенности в физике, когда величины пропорциональны, но не имеют ярко выраженного коэффициента пропорциональности. Например, температура ведет к увеличению внутренней энергии тела, но не прямо пропорционально. В таких ситуациях говорят, что числа пропорциональны.

Обратная пропорциональность.

И прямую и обратную пропорциональность проще рассматривать на задачах движения. Представим себе автомобиль, который едет со скоростью 90 км в час. Если примем расстояние между двумя городами за 180 км, то такой путь машина должна проехать за 2 часа. Пока все понятно.

Но что будет, если водитель поспешит и увеличит скорость до 180 км/ч, то требуемый отрезок пути он проедет быстрее. То есть на тоже расстояние водитель потратит не 2 часа, а 1. То есть, увеличение скорости привело к уменьшению времени в дороге.

А что будет, если водитель уменьши скорость в два раза? Со 120 км/ч до 60 км/ч? Значит, время в пути увеличится так же в два раза и будет составлять не 2, а 4 ч. Так уменьшение скорости привело к увеличению времени в пути.

График обратно пропорциональной зависимости

Для любой зависимости можно построить график функции.

Что такое функция? Это зависимость двух чисел. Одно из них, как правило, у, зовется функцией и зависит от х, то есть аргумента.

Если представить обратную пропорциональность в виде формулы, то это будет выглядеть так:

у=к:х, где у – зависимое число или функция

х – независимое число или аргумент

к – постоянная величина, которая называется коэффициентом обратной пропорциональности.

Кстати, для приведенного нами примера, коэффициентом обратной пропорциональности является величина пути между двумя городами, которую мы сделали постоянной. Если бы величина пройденного пути была плавающей, то обратной пропорциональности не получилось бы.

Пример

В качестве примера, проверим, насколько верно работает приведенная формула и действительно ли она отображает обратную пропорцию. Выберем коэффициент пропорциональности, например число 3. Тогда функция примет вид:

у=3:х. В качестве первого значения х выберем число 6, тогда у=0,5. Если мы уменьшим число х в 2 раза, то получится число 3, которому соответствует у=1. То есть в результате уменьшения х в два раза, у в два раза увеличился, что полностью соответствует определению обратной пропорциональности. Для построения графика требуется несколько точек, поэтому, если по условиям задачи нужны построения, лучше записывать все значения в таблицу.

Особенно отметим, что коэффициент пропорциональности не может равняться нулю или быть отрицательным числом. А аргумент не может быть равным нулю, но отрицательным числом быть может.

Что мы узнали?

Мы поговорили о том, что такое пропорциональность. Разделили определение обратной пропорциональности и прямой пропорциональности. Привели пример обратной пропорциональной зависимости. А также записали формулу обратной пропорциональности.

Тест по теме

Оценка статьи

Средняя оценка: 4.7. Всего получено оценок: 5.

Предметы