Радиус шара

Радиус шара это простейшая величина в стереометрии, но при этом найти его получится только через объем. Для того чтобы разобраться в вопросе, выведем формулу радиуса шара и расскажем, как же правильно вычислить радиус.

Что такое шар?

В стереометрии есть большой раздел, который называется фигуры вращения. Об этом редко говорят в школе, но плоские фигуры можно вращать вокруг какой-либо оси или точки. Так получаются объемные фигуры.

Стереометрия это наука о фигурах в пространстве. Простейшими единицами стереометрии является точка, прямая и плоскость.

Например, цилиндр образован вращением прямоугольника или квадрата. Поэтому, если рассечь цилиндр плоскостью, то сечение примет форму того самого квадрата или прямоугольника, который вращали, чтобы получить фигуру.

Так же и шар образован вращением. Как не трудно догадаться, основной для шара послужил круг. Причем сразу стоит сказать, что именно круг, а не окружность.

Следует понимать, что круг и окружность разные фигуры. Так окружность представляет собой набор точек равноудаленных от центра. Переводя на более простой язык окружность – это сама линия и центр окружности. А круг включает в себя и все внутреннее пространство. У окружности не может быть площади.

То есть, шар имеет какое-то внутренне заполненное пространство. Интересно, что сфера так же имеет пространство внутри, только условно полое.

Радиус шара

Единственной величиной, определяющей шар является радиус. Определяющая величина это величина, через которую можно найти все значения для фигуры. Через радиус шара можно найти площадь сечения шара, площадь поверхности шара и объем шара.

Приведем все формулы с участием шара:

  • $V={4\over{3}}{\pi}R^{3}$ – формула объема шара
  • $S=4{\pi}R^2$ – площадь шара

И на этом все. На основании этих формул можно вывести формулы радиуса через площади или объем, а так же формулы секторов и сегментов шара.

Важным моментом является понимание происхождения числа пи. Ведь в расчетах повсеместно используется это значение, но пока никто не смог рассчитать его полностью. Счет идет уже на тысячи знаков, но точного значения числа до сих пор неизвестно. Как же вычисляют число пи? Это отношение длины окружности к ее диаметру. Причем интересно, что для любой окружности эта величина будет иметь одинаковое значение.

Формула радиуса шара

Выведем формулу радиуса шара через объем:

– подставив в эту формулу значение объема можно рассчитать радиус шара, а через него и все прочие требуемые значения.

$$V={4\over{3}}*{\pi}R^3$$

$${3\over{4}}V={\pi}*R^3$$

$${3\over{4{\pi}}}V=R^3$$

$$R= ({4\over{3{\pi}}}*V)^{-3}$$

Что мы узнали?

Мы поговорили о том, что такое шар. Привели все формулы шара. Вспомнили, что такое число пи. Вывели формулу радиуса шара.

Тест по теме

Оценка статьи

Средняя оценка: 4.6. Всего получено оценок: 170.

Предметы