Сравнение дробей с разными знаменателями

Сравнение дробей с разными знаменателями – это не самая сложная тема математики 6 класса. Тем не менее, стоит раз и навсегда разобраться в вопросе, чтобы не допускать досадных ошибок.

Что такое дробь?

Дробь это неоконченная операция деления. Очень часто в вычислениях на практике существуют ситуации, когда разделить число невозможно даже с использованием десятичных дробей. Зато такую операцию можно записать в виде обыкновенной дроби и продолжить расчет, не теряя при этом точности.

Если разделить одно число на другое нацело не получается, можно округлить получаемый результат. Но тогда теряется точность расчета, поэтому стоит округлять только конечный результат вычислений.

Что такое знаменатель дроби?

Обыкновенная дробь записывается с помощью горизонтальной черты.

Число, расположенное сверху, называется числителем. Числитель это делимое неоконченной операции деления.

Число, расположенное снизу – знаменатель. В качестве знаменателя записывают делитель неоконченной операции деления.

Частные случаи сравнения дробей

Разберем несколько частных случаев сравнения дробей:

  • Если у дробей знаменатели равны, то больше та дробь, числитель которой больше.
  • Если у дробей равны числители, то больше та дробь, знаменатель которой меньше.
  • Если числители и знаменатели дробей равны, то и такие дроби равны.

Обратите внимание на то, что в результате вычислений может получится дробь с числителем, равным нулю. В таком случае вся дробь равна нулю и следует немедленно преобразовать дробь в ноль. Но при этом в знаменателе нуля быть не может.

Сравнение дробей с разными знаменателями

Распишем алгоритм сравнения дробей с разными знаменателями и числителями:

  • Обращаем внимание на знаменатель. Нужно найти наименьшее общее кратное двух чисел. Это наименьшее число, которое делится на оба знаменателя. Для этого нужно выполнить разложение на множители. В случае, когда оба знаменателя – простые числа, стоит просто перемножить их, чтобы найти искомое число.
  • Найденное число является общим знаменателем, к которому и нужно привести две дроби. Нужно воспользоваться основным правилом дроби и помножить числитель и знаменатель каждой из дробей так, чтобы в итоге получились дроби с одинаковыми знаменателями.
  • У нас получилось два числа с одинаковыми знаменателями, значит, больше та дробь, числитель которой больше.

Пример

Сравним две дроби:

${7\over{8}}$ и ${5\over{10}}$

  • Разложим число 8 на простые множители:

2*2*2=8

  • Разложим число 10 на множители:

5*2=10

  • Найдем наибольшее общее кратное:

5*2*2*2=40

  • Приведем оби дроби к одному знаменателю:

$${7\over{8}} ={{7*5}\over{8*5}}={35\over{40}}$$

$${5\over{10}}={{5*4}\over{10*4}}={20\over{40}}$$

  • Сравним полученные дроби:

${35\over{40}} >{20\over{40}}$, значит

$${7\over{8}}>{5\over{10}}$$

Что мы узнали?

Мы поговорили о сравнении дробей. Рассмотрели алгоритм и привели пример сравнения дробей с разными знаменателями.

Тест по теме

Оценка статьи

Средняя оценка: 4.7. Всего получено оценок: 9.

Предметы