Искусственный спутник Земли

У Земли есть один естественный спутник – Луна. Однако, во второй половине XXв у человечества появилась возможность создания искусственных спутников. На каких принципах основан их запуск ? Рассмотрим эту тему подробнее.

Варианты свободного падения тела

Представим себе тело пренебрежительно малой массы в гравитационном поле планеты на некоторой высоте от поверхности. Если вектор начальной скорости тела нулевой ($\overrightarrow v_{нач} = 0$), то, под действием гравитации оно будет двигаться вертикально вниз, по прямой, направленной к центру планеты, пока не достигнет поверхности в некоторой точке.

Если вектор скорости ненулевой, и направлен вдоль поверхности планеты, за время падения тело успеет сместиться, и касание состоится в другой точке, которая будет находиться тем дальше, чем больше начальная скорость.

Если начальная скорость достаточно высока, то необходимо учитывать кривизну планеты. При больших скоростях поверхность планеты начнет «уходить» из-под падающего тела. Наконец, при определенном значении скорости тело никогда не достигнет поверхности, оно будет постоянно находиться в состоянии падения на планету, двигаясь по круговой траектории вокруг нее:

Рис. 1. Траектория выстрел с горы первая космическая скорость

Первая космическая скорость

Какой скоростью должно обладать тело, чтобы начать такое «вечное падение» на планету по круговой орбите ?

Для нахождения этой скорости исходим из того, что при движении по окружности тело движется с центростремительным ускорением. Причиной этого ускорения является сила притяжения Земли. Приравняв центростремительное ускорение, найденное из значения скорости полета к ускорению, полученному по второму закону Ньютона, мы получим уравнение, из которого найдем необходимую скорость.

Тело, движущееся с мгновенной скоростью $v$ по круговой орбите радиусом $R$, имеет ускорение:

$$a_ц={v^2\over R}$$

Если масса тела $m$, а масса планеты $M$, то сила притяжения равна:

$$F=G{Mm\over R^2}$$

В результате действия этой силы у тела появляется ускорение:

$$a={F\over m}=G{M\over R^2}$$

Именно оно и является центростремительным. Следовательно:

$$a=a_ц$$

Или:

$${v^2\over R}=G{M\over R^2}$$

После преобразования получим формулу искусственного спутника земли:

$$v=\sqrt{G{M\over R}}$$

Для расчетов нередко удобнее использовать не массу планеты, а ускорение свободного падения на ее поверхности:

$$g=G {M\over R^2}$$

Подставляя эту формулу в предыдущую, получаем:

$$v=\sqrt{gR}$$

Данная скорость называется первой космической скоростью. Тело, движущееся с этой скоростью, никогда не упадет и станет искусственным спутником Земли. Для нашей планеты первая космическая скорость составляет около восьми километров в секунду.

Запуск искусственных спутников Земли

Началом космической эры стала дата 4 октября 1957 года, когда в СССР состоялся успешный запуск первого искусственного спутника Земли. С тех пор в космос были запущены сотни космических аппаратов самых различных видов.

Рис. 2. Запуск космического корабля

Для достижения первой космической скорости требуется сообщить космическому аппарату достаточно большую энергию. Поэтому космические запуски приходится осуществлять большими многоступенчатыми ракетами.

Кроме того, хотя вектор первой космической скорости должен быть направлен по касательной к круговой траектории, запуск космического аппарата всегда осуществляется вертикально, и лишь на самой большой высоте начинается горизонтальный разгон. Так приходится делать из-за достаточно плотной земной атмосферы, которая бы слишком сильно мешала разгону. Необходимо сперва подняться на такую высоту, где атмосфера достаточно разрежена, и лишь только потом увеличивать горизонтальную составляющую скорости.

Первая космическая скорость позволяет космическому аппарату лететь вокруг планеты по круговой орбите. Если скорость аппарата будет больше – траектория его полета станет эллипсом. При достижении второй космической скорости (для Земли она равна 11 км/с) траектория превратится в параболу, и тело сможет навсегда уйти из земного тяготения.

Рис. 3. Вторая космическая скорость параболическая траектория

Что мы узнали?

Если сообщить телу достаточную горизонтальную скорость, то в результате кривизны планеты, она начнет «уходить» от падающего тела. В результате тело начнет «вечное падение» на планету по круговой орбите, и станет искусственным спутником Земли.

Тест по теме

  1. Вопрос 1 из 10

    Если вектор начальной скорости тела в гравитационном поле планеты нулевой, то оно начнет движение…

Начать тест(новая вкладка)
Доска почёта
Чтобы попасть сюда - пройдите тест.
    Пока никого нет. Будьте первым!

Оценка доклада

Средняя оценка: 4.8. Всего получено оценок: 295.

Предметы