Образовака🌡️ Физика9 классЗаконы взаимодействия и движения тел

Движение по окружности

Движение – это форма существования материи. Одним из видов движения является движение по окружности. Рассмотрим эту тему подробнее.

Равномерное движение по окружности

Равномерное движение по окружности – это движение, при котором траектория материальной точки представляет собой окружность, при этом длина пройденного пути за единицу времени постоянна.

Мгновенная скорость

Поскольку при равномерном движении по окружности длина пройденного за одно и то же время пути одинакова, то можно заключить, что мгновенная скорость на бесконечно малом участке при таком движении постоянна. Следовательно, можно составить уравнение, приравняв общую длину пути к произведению неизвестной скорости на время прохождения пути, откуда получить мгновенную скорость точки.

Длина окружности равна $2\pi R$. Если время прохождения одного оборота (период) равно $T$, то модуль мгновенной скорости находится по формуле:

$$v={2\pi R\over T}$$

Для определения направления мгновенной скорости принимается, что за короткое время движение материальной точки можно считать прямолинейным. В этом случае движение точки пройдет по хорде. При уменьшении рассматриваемого отрезка времени хорда будет неограниченно приближаться к касательной, в пределе сливаясь с ней.

Мгновенная скорость при движении по окружности направлена по касательной к этой окружности.

Центростремительное ускорение

Скорость – векторная величина, и хотя модуль мгновенной скорости постоянен, направление этого вектора непрерывно изменяется по мере прохождения круговой траектории. А согласно теории, любое изменение вектора скорости означает, что движение происходит с ускорением. Следовательно, равномерное движение по окружности – это движение с ускорением. Но, в случае движения по окружности это ускорение изменяет не модуль скорости, а его направление.

Если построить графики, показывающие зависимость направления вектора скорости от времени, можно видеть, что это направление равномерно изменяется так, чтобы быть перпендикулярным к радиусу. Откуда можно заключить, что ускорение, изменяющее направление вектора скорости постоянно, и направлено вдоль радиуса к центру этой окружности.

Рис. 2. Направление центростремительного ускорения.

Это ускорение называется центростремительным. Модуль его равен:

$$a_ц={v^2 \over R}$$

Нередко мгновенная скорость неизвестна, но известна частота или период вращения, которые связаны соотношением:

$$\nu={1\over T}$$

В этом случае модуль мгновенной скорости можно найти из значения частоты (или периода) и подставить в формулу ускорения. Получим:

$$a_ц={4\pi ^2 R\over T^2}={4\pi ^2\nu^2 R}$$

Как правило, источник центростремительного ускорения легко определяется. Например, для движения планет вокруг Солнца – это притяжение Солнца. Для точек вращающихся предметов – это молекулярные силы, удерживающие части предмета вместе. Для заворачивающего автомобиля – это сила сцепления колес с грунтом. Используя формулы движения по окружности – это ускорение всегда можно найти.

Если источник центростремительного ускорения исчезнет – тела начинают двигаться равномерно и прямолинейно в направлении имеющейся мгновенной скорости. Так происходит, например, с брызгами воды, когда колесо проезжает лужу, так происходит с раскрученным на шнуре предметом при обрыве шнура. Это доказывает, что мгновенная скорость направлена по касательной к окружности. Данное явление использовали древние метательные орудия – праща и требушет.

Что мы узнали

Равномерное движение по окружности – это такое движение материальной точки, при котором ее траектория представляет собой окружность. Перемещение по этой окружности происходит с постоянной частотой под действием центростремительного ускорения. Мгновенная скорость точки всегда направлена по касательной к окружности.