Перемещение при равноускоренном движении
Средняя оценка: 4
Всего получено оценок: 181.
Средняя оценка: 4
Всего получено оценок: 181.
Равноускоренное движение – это движение при равномерном изменении скорости. Рассмотрим перемещение при таком движении.
Перемещение при равноускоренном движении
Равноускоренное движение – это движение, в котором изменение скорости постоянно. Уравнение скорости при равноускоренном движении выражается следующей формулой:
$$v=v_0+at$$
Таким образом, график скорости при равноускоренном движении – это прямая, имеющая некоторый наклон по отношению оси абсцисс:
Для известного графика скорости перемещение равно площади фигуры между осью абсцисс, и графиком скорости от нулевого момента времени до времени $t$.
$$x={v_0+v\over 2}t$$
Для получения окончательной формулы, надо поставить сюда предыдущую формулу, и прибавить перемещение в начальный момент (пусть оно будет иметь значение значение $x_0$).
Таким образом, окончательно получаем:
$$x=x_0+v_0t+{at^2\over 2}$$
Это одна из основных формул кинематики. Она определяет перемещение тела $x$ в момент времени $t$, при условии, что в нулевой момент его перемещение было $x_0$, скорость $v_0$, а его движение равноускоренное с ускорением $a$.
В ряде задач известно не время, а начальная и конечная скорость. В этом случае время можно выразить из известных скоростей и ускорения. После подстановки получим:
$$x=x_0+{v^2-v_0^2\over2a }$$
Эту же формулу удобно применять, когда требуется найти конечную скорость при прохождении известного расстояния с равноускоренным движением.
Особенности перемещения
Из полученных формул можно видеть важные особенности равноускоренного движения.
Во-первых, время входит в формулу перемещения при равноускоренном движении во второй степени. Следовательно, графиком перемещения при равноускоренном движении является квадратичная парабола:
Во-вторых, вектор перемещения будет изменяться монотонно только если вектор начальной скорости и ускорения направлены в одну сторону. Если же они направлены по-разному, то вектор перемещения будет изменяться более сложно.
В-третьих, из математики известно, что квадрат числа $N$ равен сумме $N$ первых нечетных чисел. А отсюда следует свойство равноускоренного движения, которое гласит, что перемещения, совершаемые телом за ряд последовательных одинаковых промежутков времени при равноускоренном движении, относятся друг к другу, как ряд первых нечетных последовательных чисел. Этот вывод впервые был получен Г. Галилеем.
Движением, близким к равноускоренному, являются первые секунды падения тел под действием силы тяжести, пока сопротивление воздуха не оказывает большого влияния. Когда скорость возрастает до некоторого предела (для легких тел – сантиметры в секунду, для тяжелых тел – метры в секунду), сила сопротивления воздуха становится слишком велика, и падение перестает быть равноускоренным.
Что мы узнали?
Перемещение при равноускоренном движении имеет квадратичную зависимость от времени. Перемещения, совершаемые телом за ряд последовательных одинаковых промежутков времени при равноускоренном движении, относятся друг к другу, как ряд нечетных последовательных чисел.
Тест по теме
- /5Вопрос 1 из 5
Уравнение скорости при равноускоренном движении выражается формулой:
Чтобы попасть сюда - пройдите тест.