Перемещение при равноускоренном движении

Перемещение при равноускоренном движении
4

Средняя оценка: 4

Всего получено оценок: 55.

Обновлено 22 Июня, 2020
4

Средняя оценка: 4

Всего получено оценок: 55.

Обновлено 22 Июня, 2020

Равноускоренное движение – это движение при равномерном изменении скорости. Рассмотрим перемещение при таком движении.

Перемещение при равноускоренном движении

Равноускоренное движение – это движение, в котором изменение скорости постоянно. Уравнение скорости при равноускоренном движении выражается следующей формулой:

$$v=v_0+at$$

Таким образом, график скорости при равноускоренном движении – это прямая, имеющая некоторый наклон по отношению оси абсцисс:

График скорости равноускоренного движения
Рис. 1. График скорости равноускоренного движения.

Для известного графика скорости перемещение равно площади фигуры между осью абсцисс, и графиком скорости от нулевого момента времени до времени $t$.

Эта фигура является трапецией, из геометрии известно, что ее площадь (и искомое перемещение) равна произведению полусуммы оснований на высоту. Высотой этой трапеции является время $t$, а основаниями – значение скорости в нулевой момент и в момент $t$. То есть:

$$x={v_0+v\over 2}t$$

Для получения окончательной формулы, надо поставить сюда предыдущую формулу, и прибавить перемещение в начальный момент (пусть оно будет иметь значение значение $x_0$).

Таким образом, окончательно получаем:

$$x=x_0+v_0t+{at^2\over 2}$$

Это одна из основных формул кинематики. Она определяет перемещение тела $x$ в момент времени $t$, при условии, что в нулевой момент его перемещение было $x_0$, скорость $v_0$, а его движение равноускоренное с ускорением $a$.

В ряде задач известно не время, а начальная и конечная скорость. В этом случае время можно выразить из известных скоростей и ускорения. После подстановки получим:

$$x=x_0+{v^2-v_0^2\over2a }$$

Эту же формулу удобно применять, когда требуется найти конечную скорость при прохождении известного расстояния с равноускоренным движением.

Особенности перемещения

Из полученных формул можно видеть важные особенности равноускоренного движения.

Во-первых, время входит в формулу перемещения при равноускоренном движении во второй степени. Следовательно, графиком перемещения при равноускоренном движении является квадратичная парабола:

Рис. 2. График перемещения при равноускоренном движении.

Во-вторых, вектор перемещения будет изменяться монотонно только если вектор начальной скорости и ускорения направлены в одну сторону. Если же они направлены по-разному, то вектор перемещения будет изменяться более сложно.

В-третьих, из математики известно, что квадрат числа $N$ равен сумме $N$ первых нечетных чисел. А отсюда следует свойство равноускоренного движения, которое гласит, что перемещения, совершаемые телом за ряд последовательных одинаковых промежутков времени при равноускоренном движении, относятся друг к другу, как ряд первых нечетных последовательных чисел. Этот вывод впервые был получен Г. Галилеем.

Движением, близким к равноускоренному, являются первые секунды падения тел под действием силы тяжести, пока сопротивление воздуха не оказывает большого влияния. Когда скорость возрастает до некоторого предела (для легких тел – сантиметры в секунду, для тяжелых тел – метры в секунду), сила сопротивления воздуха становится слишком велика, и падение перестает быть равноускоренным.

Рис. 3. Влияние воздуха на падение тел.
Заключение

Что мы узнали?

Перемещение при равноускоренном движении имеет квадратичную зависимость от времени. Перемещения, совершаемые телом за ряд последовательных одинаковых промежутков времени при равноускоренном движении, относятся друг к другу, как ряд нечетных последовательных чисел.

Тест по теме

  1. /5
    Вопрос 1 из 5

    Уравнение скорости при равноускоренном движении выражается формулой:

Доска почёта
Доска почёта

Чтобы попасть сюда - пройдите тест.

    Пока никого нет. Будьте первым!

Оценка доклада

4

Средняя оценка: 4

Всего получено оценок: 55.


А какая ваша оценка?

закрыть