Образовака🌡️ Физика9 классЗаконы взаимодействия и движения тел

Перемещение при равноускоренном движении

4.1

Средняя оценка: 4.1

Всего получено оценок: 196.

Равноускоренное движение – это движение при равномерном изменении скорости. Рассмотрим перемещение при таком движении.

Перемещение при равноускоренном движении

Равноускоренное движение – это движение, в котором изменение скорости постоянно. Уравнение скорости при равноускоренном движении выражается следующей формулой:

$$v=v_0+at$$

Таким образом, график скорости при равноускоренном движении – это прямая, имеющая некоторый наклон по отношению оси абсцисс:

Рис. 1. График скорости равноускоренного движения.

Для известного графика скорости перемещение равно площади фигуры между осью абсцисс, и графиком скорости от нулевого момента времени до времени $t$.

Эта фигура является трапецией, из геометрии известно, что ее площадь (и искомое перемещение) равна произведению полусуммы оснований на высоту. Высотой этой трапеции является время $t$, а основаниями – значение скорости в нулевой момент и в момент $t$. То есть:

$$x={v_0+v\over 2}t$$

Для получения окончательной формулы, надо поставить сюда предыдущую формулу, и прибавить перемещение в начальный момент (пусть оно будет иметь значение значение $x_0$).

Таким образом, окончательно получаем:

$$x=x_0+v_0t+{at^2\over 2}$$

Это одна из основных формул кинематики. Она определяет перемещение тела $x$ в момент времени $t$, при условии, что в нулевой момент его перемещение было $x_0$, скорость $v_0$, а его движение равноускоренное с ускорением $a$.

В ряде задач известно не время, а начальная и конечная скорость. В этом случае время можно выразить из известных скоростей и ускорения. После подстановки получим:

$$x=x_0+{v^2-v_0^2\over2a }$$

Эту же формулу удобно применять, когда требуется найти конечную скорость при прохождении известного расстояния с равноускоренным движением.

Особенности перемещения

Из полученных формул можно видеть важные особенности равноускоренного движения.

Во-первых, время входит в формулу перемещения при равноускоренном движении во второй степени. Следовательно, графиком перемещения при равноускоренном движении является квадратичная парабола:

Рис. 2. График перемещения при равноускоренном движении.

Во-вторых, вектор перемещения будет изменяться монотонно только если вектор начальной скорости и ускорения направлены в одну сторону. Если же они направлены по-разному, то вектор перемещения будет изменяться более сложно.

В-третьих, из математики известно, что квадрат числа $N$ равен сумме $N$ первых нечетных чисел. А отсюда следует свойство равноускоренного движения, которое гласит, что перемещения, совершаемые телом за ряд последовательных одинаковых промежутков времени при равноускоренном движении, относятся друг к другу, как ряд первых нечетных последовательных чисел. Этот вывод впервые был получен Г. Галилеем.

Движением, близким к равноускоренному, являются первые секунды падения тел под действием силы тяжести, пока сопротивление воздуха не оказывает большого влияния. Когда скорость возрастает до некоторого предела (для легких тел – сантиметры в секунду, для тяжелых тел – метры в секунду), сила сопротивления воздуха становится слишком велика, и падение перестает быть равноускоренным.

Что мы узнали?

Перемещение при равноускоренном движении имеет квадратичную зависимость от времени. Перемещения, совершаемые телом за ряд последовательных одинаковых промежутков времени при равноускоренном движении, относятся друг к другу, как ряд нечетных последовательных чисел.