Основной закон динамики вращательного движения

Основной закон динамики вращательного движения
4.4

Средняя оценка: 4.4

Всего получено оценок: 177.

Обновлено 15 Июля, 2020
4.4

Средняя оценка: 4.4

Всего получено оценок: 177.

Обновлено 15 Июля, 2020

Вращательное движение тела отличается от поступательного тем, что все уравнения, описывающие движения и взаимодействие тел, учитывают центр вращения, и все величины в этих уравнениях берутся относительно этого центра. Рассмотрим основной закон динамики вращательного движения.

Основной закон динамики

Динамика изучает причины движения тел. И основной закон динамики – Второй Закон Ньютона – связывает ускорение, получаемое телом, с силой, действующей на тело.

Для прямолинейного движения основной закон динамики записывается следующим образом:

$$\overrightarrow a= {\overrightarrow F \over m}$$

То есть, ускорение, получаемое телом, прямо пропорционально силе, действующей на тело (точнее, равнодействующей всех сил) и обратно пропорционально массе тела. Направлено это ускорение в ту же сторону, в которую направлена и сила.

Второй закон ньютона
Рис. 1. Второй закон ньютона.

Особенности вращательного движения

Основное отличие вращательного движения в том, что поворот всегда осуществляется вокруг некоторой оси.

Примеры вращательного движения
Рис. 2. Примеры вращательного движения.

Поэтому в таком движении всегда существует центростремительное ускорение, изменяющее направление мгновенной скорости. Однако, если на тело не действует никаких внешних сил, модуль мгновенной скорости вращательного движения будет оставаться постоянным.

Для того, чтобы изменился модуль скорости вращательного движения, необходимо приложить к телу дополнительную силу. Она, согласно Основному Закону динамики создаст ускорение, которое изменит скорость тела. Ускорение при этом получается угловым (обозначается $\varepsilon$).

Оно равно изменению угловой скорости $\omega$ за единицу времени и измеряется в радианах в секунду за секунду.

Кроме того, для вращательного движения необходимо учитывать расстояние от оси вращения до точки приложения этой силы – плечо силы $l_F $. Учет массы материальных точек также должен вестись относительно оси вращения.

Для учета расположения оси вращения сила и масса во Втором Законе Ньютона для вращательного движения заменяются моментом силы и моментом инерции соответственно. Момент силы $M$ равен произведению модуля силы $F$ на плечо силы $l_F$ (расстояние от точки приложения до оси вращения). Момент инерции $J$ равен произведению массы материальной точки $m$ на квадрат расстояния от нее до оси вращения $l_F$. Ускорение получается угловым $\varepsilon$.

Основной закон динамики для вращательного движения

В итоге, основной закон динамики вращательного движения принимает вид:

$$\varepsilon = {M \over J}={F l_F \over ml_m^2}$$

Закон в таком виде близок к закону для поступательного движения. Однако, поскольку вращение происходит по известной траектории, а угловые ускорение и скорость всегда направлены по касательной к ней, то форма этого закона – скалярная. Кроме того, если внешняя сила имеет другое направление, то необходимо брать не ее модуль, а модуль ее проекции на касательную.

Аналогия величин для поступательного и вращательного движения
Рис. 3. Аналогия величин для поступательного и вращательного движения.

Необходимо также обратить внимание на то, что момент инерции материальной точки зависит от квадрата плеча. Это происходит потому, что сила, которая влияет на вращающееся тело и сообщает ему угловое ускорение, тем самым изменяет его угловую скорость, а значит, и центростремительное ускорение. Таким образом, масса материальной точки при вращении «сопротивляется» сильнее – внешней силе необходимо сообщить не только ускорение по направлению касательной (тангенциальное), но и центростремительное.

Заключение

Что мы узнали?

Основной закон динамики вращательного движения аналогичен основному закону динамики для поступательного движения. Вместо силы в нем используется момент силы. Вместо массы используется момент инерции. Ускорение, получаемое материальной точкой, получается угловым.

Тест по теме

  1. /5
    Вопрос 1 из 5

    Основной закон динамики связывает ускорение с…

Доска почёта
Доска почёта

Чтобы попасть сюда - пройдите тест.

    Пока никого нет. Будьте первым!

Оценка доклада

4.4

Средняя оценка: 4.4

Всего получено оценок: 177.


А какая ваша оценка?

закрыть