Скорость при неравномерном движении

Равномерное движение – нечастое явление в Природе. Большинство движений является неравномерными, и формулы параметров такого движения иные. Рассмотрим особенности определения скорости при неравномерном движении.

Скорость неравномерного движения

Из самого названия неравномерного движения ясно, что его скорость непостоянна. Если для равномерного движения вычисление скорости в любой отрезок времени будет давать одно и то же значение, то для неравномерного движения это не так. Формула скорости при неравномерном движении будет давать различные значения для различных моментов времени.

Рис. 1. Неравномерное движение.

Для вычисления скорости неравномерного движения используются следующие способы.

Мгновенная скорость

Первый способ заключается в том, чтобы измерять скорость на малых участках. Например, можно измерить (с помощью стробоскопа), за какое время падающее тело пролетает один сантиметр в конце первого метра падения, второго и третьего и вычислить получающуюся скорость:

S(м)

t(мс)

Δt(мс)

v(м/с)

1

451.5

1.01

453.8

2.252

0.444

1.02

456.0

2.241

0.446

2

638.6

2.01

640.1

1.594

0.627

2.02

641.7

1.590

0.629

3

782.1

3.01

783.4

1.302

0.768

3.02

784.7

1.300

0.769

Можно видеть, что время прохождения (Δt) соседних сантиметров в конце каждого метра – отличаются очень незначительно (единицы процентов и менее), хотя разница времени между группами значений – гораздо больше. Вычисленная скорость также между соседними сантиметрами почти не отличается, хотя в конце каждого метра отличие значительное.

Если взять не сантиметры, а миллиметры – отличия между соседними миллиметрами будут еще меньше, хотя разница между концами пройденных метров – сохранится.

Хотя на далеких участках скорость при неравномерном движении различна, при стягивании измеряемого участка в точку, скорость на нем будет почти не отличаться от скорости на соседних таких же участках, и ее можно будет считать постоянной.

Скорость, измеренная таким образом, называется мгновенной скоростью. Ее формула:

$$v_{мгнов}= {ΔS\over {Δt}}, при ΔS \rightarrow 0,Δt\rightarrow 0$$

Направление мгновенной скорости всегда совпадает с направлением перемещения, и является касательной к траектории пути. Мгновенная скорость наиболее точно отражает изменения перемещения в каждый момент времени, и в общем случае постоянно меняется.

Мгновенная скорость

Рис. 2. Мгновенная скорость.

Средняя скорость

Вычисление мгновенной скорости требует большого числа измерений и операций, либо учета дополнительных условий и использовании формул высшей математики. Однако, во многих случаях точность мгновенной скорости не нужна.

Если для решения задачи важен общий результат движения, то можно не учитывать изменения мгновенной скорости в процессе движения. В этом случае достаточно найти отношение всего пути к полному времени его прохождения. Такая скорость называется средней:

$$v_{ср}= {s_{общ}\over t_{общ}}$$

Средняя скорость не учитывает изменения, происходящие во время пути, она лишь дает «результирующую картину» движения, и считается постоянной на всем пройденном пути.

Средняя скорость

Рис. 3. Средняя скорость.

Что мы узнали?

Скорость при неравномерном движении может быть описана двумя способами. Можно найти мгновенную скорость, для этого разбить весь путь на очень короткие участки, и считать скорость на каждом из них. А можно найти среднюю скорость, для этого вычислить отношение всего пути ко времени его прохождения.

Тест по теме

Оценка доклада

Средняя оценка: 4.9. Всего получено оценок: 11.

Предметы