Перемещение при прямолинейном равномерном движении

Наиболее простым видом движения является прямолинейное равномерное движение. Рассмотрим перемещение при таком движении.

Формула перемещения

Прямолинейное равномерное движение – это движение с постоянной скоростью $v$, без ускорения ($a=0$).

Прямолинейное равномерное движение

Рис. 1. Прямолинейное равномерное движение.

Модуль вектора перемещения у такого движения прямо пропорционален времени движения $t$:

$$s=vt$$

А по определению, вектор перемещения равен разнице между начальной и текущей координатами материальной точки:

$$s=x-x_0$$

Подставляя значение вектора перемещения из одной формулы в другую, можно получить зависимость, описывающую текущую координату материальной точки в зависимости от времени:

$$x-x_0=vt$$

Окончательно имеем:

$$x=x_0+vt$$

Это и есть формула перемещения при прямолинейном равномерном движении.

Эту формулу можно представить и в векторном виде:

$$\overrightarrow x=\overrightarrow {x_0}+\overrightarrow v t$$

Движение на плоскости или в пространстве

При движении по плоскости или в трехмерном пространстве следует использовать векторную форму представленной формулы. Векторы проецируются на оси координат, и дальше проводятся расчеты для каждой координаты вектора перемещения.

Например, если начальная координата на плоскости задана точкой $(1,2)$, скорость задана вектором $(3,4)$, то после проекции на оси абсцисс и ординат получаем две формулы:

  • По оси абсцисс: $$x=1+3t$$
  • По оси ординат: $$x=2+4t$$

Теперь, подставив время (например, 5с) в эти формулы, получим точку $(16,22)$, которая будет координатами точки перемещения в указанный момент.

График перемещения

Во многих случаях движение тел удобно представлять в виде графика. По оси абсцисс в этом случае откладывается время в пути, а по оси ординат – значение координаты. Для построения графика используется полученная формула.

Рис. 2. График координаты от времени.

Исходя из вида формулы, а также построив несколько различных графиков, можно отметить важные особенности графика перемещения при равномерном прямолинейном движении:

  • График представляет собой прямую.
  • Тангенс угла наклона графика равен $v$.
  • График пересекает ось ординат в точке $(0,x_0)$.
  • График пересекает ось абсцисс в точке $(-{x_0\over v},0)$.
  • График пройдет через начало координат, если $x_0=0$.

График перемещения и траектория движения – это не одно и то же! График показывает зависимость координаты от времени по одной из осей. Траектория движения же показывает путь, который прошла точка вдоль прямой, на плоскости или в пространстве. Таким образом, если материальная точка движется на плоскости – для описания ее перемещения требуется два графика, а если в пространстве – то три, по количеству координатных осей.

График скорости

Вид графика скорости при равномерном прямолинейном движении можно построить, учитывая, что для равномерного движения $v=const$. График константы всегда представляет собой горизонтальную прямую, параллельную оси абсцисс. При этом, чем больше значение скорости, тем выше будет лежать эта прямая.

Рис. 3. График постоянной скорости горизонтальная прямая.

Из этого же графика ясно, что значение перемещения при данной скорости равно площади прямоугольника под прямой. Высота прямоугольника равна модулю скорости. Ширина прямоугольника равна времени пути.

Что мы узнали?

Координата перемещения при прямолинейном равномерном движении описывается формулой $x=x_0+vt$. Если движение происходит на плоскости или в пространстве – необходимо использовать векторный вид формулы и проецировать вектора на оси координат. График перемещения при равномерном движении представляет собой прямую.

Тест по теме

  1. Вопрос 1 из 10

    Прямолинейное равномерное движение – это движение…:

Начать тест(новая вкладка)
Доска почёта
Чтобы попасть сюда - пройдите тест.
    
  • Валера Исхаков
    10/10
  • Елизавета Фомичёва
    10/10
  • Андрей Коробкин
    10/10

Оценка доклада

Средняя оценка: 4.7. Всего получено оценок: 67.

Предметы