Образовака💯 Математика5 классОбыкновенные дроби

Сложение смешанных чисел

Средняя оценка: 4

Всего получено оценок: 266.

Смешанные числа представляют собой особую категорию дробей. Складывать такие числа достаточно проблематично для учеников 5 класса, поэтому чаще смешанные дроби переводят в неправильные. Это занимает время, поэтому лучше складывать смешанные числа сразу, это не так сложно, как кажется на первый взгляд.

Что такое смешанная дробь?

Смешанной дробью зовут дробь, которая содержит целую и дробную часть. Такая дробь может быть записана как с помощью дробной черты, так и с помощью запятой. Но если смешанные десятичные дроби можно складывать и вычитать, умножать и делить, то смешанные дроби с дробной чертой куда более сложны в работе.

Смешанная дробь и смешанное число – это одно и то же.

Запомните, для умножения и деления смешанных дробей с дробной чертой необходимо перевести смешанное число в неправильную дробь и выполнить действие. При необходимости после всех вычислений, в результате выделяют целую часть, превращая дробь обратно в смешанное число.

Для того, чтобы перевести смешанное число в неправильную дробь выполняют следующие действия:

Целую часть умножают на знаменатель
Полученное число прибавляют к числителю. Результат сложения – числитель неправильной дроби
Знаменатель неправильной дроби будет тот же, что и у дробной части правильной дроби.

Приведем пример такого перевода.

$3 {7\over{13}}$

3*13+7=39+7=46

$3 {7\over{13}}={46\over{13}}$

Сложение смешанных чисел

Складывать и вычитать смешанные числа можно и без перевода в неправильную дробь. Для этого отдельно складываются целые части и отдельно дробные. Если при сложении дробных частей получилась неправильная дробь, следует выделить целую часть и прибавить ее к уже сложенным целым частям.

Приведем пример сложения смешанных чисел. Решим пример:

$3 {15\over{16}}+ 4 {20\over{21}}$

Сложим целые части:

3+4=7

Сложим дробные части. Для этого дроби следует привести к одному знаменателю. Для этого следует найти наименьшее общее кратное чисел.

НОК(20;16)=4*5*4=80

${15\over{16}}+{20\over{21}}={{15*5}\over{80}}+{{20*4}\over{80}}={{75+80}\over{80}}={155\over{80}}=1 {75\over{80}}=1 {15\over{16}}$

Прибавим еще 1 к сумме целых частей:

7+1=8

Теперь соберем результат в одно целое:

$$3 {15\over{16}}+ 4 {20\over{21}}= 8 {15\over{16}}$$

Сложение смешанных десятичных дробей

Сложение смешанных десятичных дробей выполняется по другому алгоритму.

Можно пользоваться уже приведенным правилом, но проще и эффективнее использовать общий для десятичных дробей алгоритм сложения и вычитания.

Сложение смешанных чисел выполняется по следующему алгоритму:

Передвигается запятая у обоих слагаемых на одно и то же число знаков вправо. Запятая передвигается так, чтобы оба слагаемых стали целыми числами.
Получившиеся числа складываются в столбик или в уме
Запятая возвращается на место. Для этого отсчитывается справо налево количество знаков, на которое вначале сдвинули запятую.

Приведем пример:

3,6+5,7

Передвинем запятую

36+57=93

А теперь вернем запятую обратно: 9,3

3,6+5,7=9,3

Что мы узнали?

Мы поговорили о сложении смешанных чисел. Разделили сложение смешанных чисел с дробной чертой и сложение смешанных десятичных дробей. Рассказали о правиле сложения смешанных чисел. Привели примеры для каждого из видов сложения.