Деление дробей

Деление дробей вызывает затруднение у большинства учеников своим необычным подходом. Поэтому разберемся подробнее в этой теме, выделим все нюансы и поговорим о возможных проблемах.

Деление

Деление подразумевает операцию математики, обратную операции умножения. Например, выражение:

45:5=9 – показывает следующее: чтобы получить число 45 число 5 умножили на число 9.

Деление также имеет несколько интересных свойств.

Свойства деления

Деление это операция, обратная умножению. Любое умножение можно представить в виде деления первого множества на число, обратное второму множителю. Во многом из-за этого свойства деления повторяют некоторые свойства умножения.

Из трех свойств умножения в делении можно применять только распределительное: если делимое представлено сумой, то для выполнения деления можно каждое из слагаемых поделить на делитель, а результаты сложить.

Важным свойством деления является тот факт, что при умножении или делении на одно и то же число делителя и делимого, частное не изменится.

И помните, что действительные числа на ноль делить нельзя.

Деление дробей

Деление дробей возможно двумя способами:

  • Первый способ наиболее распространенный и простой. Он заключается в «переворачивании дроби». Если перед вами есть две дроби, одна из которых является делимым, а вторая делителем, то вместо операции деления можно выполнить умножение делимого на «перевернутую» дробь-делитель. «Перевернутой» зовется дробь, в которой числитель стал на место знаменателя и наоборот.

Пример:

${3\over{5}}:{4\over{7}}={3\over{5}}*{7\over{4}}={{3*7}\over{5*4}}={21\over{20}}$ – вот и все деление.

  • Второй способ куда более сложный. Для того, чтобы использовать этот способ, придется переводить обычную дробь в десятичную, после чего выполнять деление по общим правилам.

Правило знаков

При делении и умножении любых чисел действует правило знаков, которое нужно учитывать для получения правильного результата.

  • Умножение или деление отрицательного числа на отрицательное дает положительный результат. Иначе: «Минус на минус будет плюс».
  • Умножение или деление отрицательного числа на положительное дает отрицательный результат. Иначе: «Минус на плюс будет минус».
  • Умножение или деление положительных чисел дает положительный результат. Иначе: «Плюс на плюс будет плюс».

Какие дроби нельзя делить?

Это очень интересный вопрос. Делить можно только существующие дроби. Что это значит? Есть целый ряд дробей, которые в рамках математики 5 класса и вообще школьной математике не рассматриваются – это дроби со знаменателем, равным 0. Таких дробей не существует, а значит и делить на них нельзя.

Так же, как нельзя делить на ноль. То есть, если делитель выступает дробью с числителем, равным нулю, то на такой делитель разделить не получится.

Если перевернуть дробь с числителем, равным нулю, то вместо числа, равного нулю, получится дробь со знаменателем ноль. Такого числа не существует, а потому на него так же делить нельзя. Поэтому не имеет значения, какой способ деления выбрать: на такие числа делить все равно нельзя.

И наоборот, если делимое равно нулю или дроби с числителем, равным нулю, то можно смело делить дробь на дробь и получить в результате ноль.

Что мы узнали?

Мы поговорили о том, что такое деление, выделили свойства деления. Рассказали о делении дробей. И поговорили о правилах деления дробей.

Тест по теме

Оценка статьи

Средняя оценка: 4. Всего получено оценок: 292.

Предметы