Деление дробей с разными знаменателями

Дроби неприятны тем, что большое воздействие на действия с ними оказывают знаменатели. Часто ученики 5 класса приходят в ступор при виде дробей с разными знаменателями, начиная выполнять, лишние действия и терять время. А ведь не для всех действий с дробями требуется наличие одинакового знаменателя, поговорим подробнее о данном вопросе.

Действия с дробями

Необходимость приведения к одному знаменателю зависит от выполняемых действий. Разобьем возможные действия на группы и разберемся с каждой из групп в отдельности.

Сложение и вычитание

Сложение и вычитание дробей основано на вынесении общего множителя. Рассмотрим на примере, как выглядит сложение дробей в подробности:

$${3\over{13}}+{5\over{13}}={1\over{13}}*(3+5)={8\over{13}}$$

Это значит, что сложение и вычитание дробей возможно только при условии наличия одинакового знаменателя. Если знаменатели у дробей разные, то необходимо привести дроби к общему знаменателю.

Если не привести дроби к одному знаменателю, то общий множитель просто не получится вынести, а принцип сложение осуществить не получится. Поэтому вычитание или сложение дробей с разными знаменателями невозможно. Это непреложное правило.

Умножение

Умножение дробей не требовательно к знаменателю. Здесь используется совершенно иной принцип. Дело в том, что дробную черту можно заменить знаком деления. Тогда:

${3\over{5}}*{2\over{3}}=3:5*2:3=(3*2):(5*3)={6\over{15}}$ – для того, чтобы перемножить две дроби нужно умножить числитель на числитель, а знаменатель на знаменатель. Получившаяся дробь будет результатом умножения.

Деление

Деление использует те же принципы, что и умножение:

${3\over{5}}:{2\over{3}}=(3:5):(2:3)=3:5*3:2=9:10={9\over{10}}$ – для того, чтобы разделить одну дробь на другую необходимо перевернуть дробь-делитель. Для этого числитель меняется на знаменатель, а знаменатель на числитель. После этого делимое и перевернутый делитель необходимо перемножить. Результат умножение будет результатом деления изначальных чисел.

Одинаковый знаменатель ни для деления, ни для умножения дробей не требуется. Помните, что каждое действие в математике имеет свое основание.

Основанием для сложения и умножения является общий множитель. Значит нужно, чтобы этот общий множитель был. Поэтому требуется одинаковый знаменатель у двух дробей. Основание для деления и умножения – математический смысл дроби.

Этот принцип работает вне зависимости от значения знаменателя, поэтому деление дробей с разными знаменателями и деление дробей с одинаковым знаменателем не отличается. Последовательность действий при решении примеров деления дробей с разными знаменателями одна и та же.

Что мы узнали?

Мы поговорили о действиях с дробями. Выделили отдельные группы действий с дробями. Привели обоснование каждому из действий. Объяснили, когда необходимо наличие одинакового знаменателя, а когда нет. Отдельно рассмотрели деление дробей с разными знаменателями и сказали, что это действие возможно с любыми знаменателями дробей.

Тест по теме

Оценка статьи

Средняя оценка: 4.6. Всего получено оценок: 71.

Предметы