Действия с обыкновенными дробями

Действия с обыкновенными дробями тема не простая. Зато ее понимание избавляет учеников от множества ошибок, поскольку дроби встречаются на каждом шагу, как в математике, так и в реальной жизни.

Что такое дробь?

Дробью называется незавершенная операция деления. Делимое превращается в числитель, делитель в знаменатель, а знак деления в дробную черту.

Правильным является приведенное определение. Однако дроби можно считать так же частями чего-то целого. Это не ошибка, но приведенное определение считается более научным.

Именно благодаря тому, что дробь считается незавершенной операцией деления, возможно сложение, вычитание и умножение обыкновенных дробей.

Виды дробей

Выделяют следующие виды дробей:

  • Дробь, у которой числитель меньше знаменателя. Зовется правильной
  • Дробь, у которой числитель больше знаменателя. Называется неправильной.
  • Смешанной дробью называют неправильную дробь, у которой выделили целую часть.
  • Десятичной дробью называют дробь, у которой в знаменателе степень числа 10

Вид дробей не влияет на знак числа. Это значит, что каждый из подвидов дробей может быть положительным и отрицательным. Отрицательных чисел, как в условии, так и в результате бояться не нужно.

Действия с обыкновенными дробями

Разберем все группы действий с обыкновенными дробями.

Умножение

Для того, чтобы перемножить две дроби нужно числитель умножить на числитель, а знаменатель на знаменатель. Результат при необходимости сокращают, и выделяют целую часть. Умножение можно считать самой легкой операцией с дробями.

Деление

В прямом смысле слова делить дроби друг на друга нельзя. Зато есть правило деления дробей, которое рассказывает о небольшой хитрости. Дело в том, что поделить одну дробь на другую это то же самое, что умножить дробь-делимое на дробь, обратную делителю.

То есть для того, чтобы разделить одну дробь на другую, сначала нужно перевернуть делитель. Для этого числитель и знаменатель меняют местами. После этого дробь делимое умножают на получившуюся дробь. Результат является результатом деления.

Сложение и вычитание

Сложение и вычитание дробей возможно только при наличии у обоих чисел одинаковых знаменателей. Перед решением примера, дроби приводятся к одному знаменателю. Чтобы найти такое число используют НОК или метод перебора.

После того, как найден общий знаменатель, числитель и знаменатель дроби домножают на одно и то же число так, чтобы в знаменателе оказался НОК. Числители полученных дробей складываются или вычитаются, а знаменатель остается прежним.

Что мы узнали?

Мы поговорили о том, что такое дробь. Узнали 2 определения этого вида чисел. Разбили возможные арифметические действия с обыкновенными дробями на группы и изучили правила каждой из получившихся подгрупп.

Тест по теме

Оценка статьи

Средняя оценка: 4.2. Всего получено оценок: 69.

Предметы