Сложение смешанных дробей

Сложение смешанных дробей представляет собой достаточно сложную тему в рамках математики 5 класса. Проблема в том, что для правильного сложения нужно знать целый набор тем: сложение целых чисел, сложение дробей, смешанные числа. Поэтому, чтобы не допускать досадных ошибок, рассмотрим сложение смешанных дробей.

Что такое смешанная дробь?

Смешанной дробью зовут число, у которого есть целая и дробная части. В примерах целое число, зачастую, преобразуют в неправильную дробь, чтобы не допустить ошибок. Однако умение складывать и вычитать смешанные дроби позволяет куда быстрее решать большие примеры. А скорость вычислений крайне важна при сдаче экзаменов.

Чтобы перевести смешанную дробь в неправильную, нужно умножить целую часть на знаменатель, и прибавить числитель. Так получается числитель неправильной дроби. Знаменатель у неправильной дроби будет тот же, что у дробной части смешанного числа.

Сложение дробей

Перед тем, как говорить о сложении смешанных дробей, поговорим о сложении обыкновенных дробей. Для того, чтобы сложить дроби, требуется привести их к одинаковому знаменателю. Чтобы общий знаменатель дроби, требуется определить НОК двух знаменателей.

Так как НОК может определяться не только для 2, но и для 3, и более чисел, иногда удобнее найти общий знаменатель для всего выражения сразу.

После того, как найден общий знаменатель, числитель и знаменатель каждой дроби домножают так, чтобы у всех слагаемых в знаменателе образовался найденный НОК. Эта процедура называется приведением к общему знаменателю.

После этого числители складываются, при необходимости выделяется целая часть неправильной дроби и сокращается знаменатель.

Сложение смешанных дробей

У смешанных чисел есть две части: целая и дробная. Сложение каждой из частей производится отдельно. Дробную часть временно отделяют от целой и выполняют сложение по всем правилам сложения дробей. После того, как сложение выполнено, части снова соединяют. То есть получившаяся целая часть записывается рядом с результатом сложения дробей.

Может возникнуть ситуация, когда результатом сложения дробных частей чисел, станет неправильная дробь. У такой неправильной дроби выделяют целую часть и прибавляют ее к сумме целых частей слагаемых.

Рассмотрим небольшой простой пример:

$$11 {6\over{7}}+ 1 {9\over{11}}$$

Сложим целые части:

11+1=12

Сложим дробные части:

$${6\over{7}}+{9\over{11}}={{6*11}\over{77}}+{{9*7}\over{77}}={{66+63}\over{77}}={129\over{77}}=1 {52\over{77}}$$

Добавим к сумме целых чисел получившуюся 1:

12+1=13

Запишем результат:

$$11 {6\over{7}}+ 1 {9\over{11}}=13 {52\over{77}}$$

Что мы узнали?

Мы поговорили о сложении смешанных дробей. Рассмотрели отдельно сложение дробных частей смешанных чисел. Рассказали о том, как складывать смешанные дроби целиком. Рассмотрели небольшой пример сложения смешанных дробей.

Тест по теме

Оценка статьи

Средняя оценка: 4.6. Всего получено оценок: 71.

Предметы