Образовака💯 Математика5 классОбыкновенные дроби

Смешанные дроби

4.4

Средняя оценка: 4.4

Всего получено оценок: 202.

Смешанные числа трудны в работе для учеников 5 класса из-за непривычной формы записи. Требуется уметь работать одновременно с дробной и целой частью – это не всегда просто. Поэтому поговорим об основных моментах работы со смешанными числами.

Дробь

Есть два определения дробей:

Дробью зовется незавершенная операция деления.
Дробь это разделенное на несколько частей целое. Знаменатель дроби показывает, на сколько частей мы разделили целое. Числитель – сколько частей этого целого было использовано для вычисления

Оба определения обозначают одно и то же. Первая формулировка просто считается более научной.

Любую дробь можно заменить операцией деления и наоборот. В дроби черта обозначает знак деления. То есть дробное число можно заменить делением, подставив числитель на место делимого, а знаменатель на место делителя.

Виды дробей

Можно выделить две больших группы дробей: десятичные и не десятичные. К десятичным относят дроби, записанные в строку. Знаменателем такого числа служит число 10, возведенное в степень, равную количеству знаков после запятой.

Среди не десятичных дробей гораздо больше различных подгрупп:

Правильные дроби. Это дроби, у которых числитель меньше знаменателя.
Неправильные дроби. Это дробные числа, у которых числитель больше знаменателя.
Смешанные числа. Это неправильные дроби, у которых выделили целую часть.

Преобразование смешанных чисел

Неправильную дробь можно преобразовать в смешанное число. Для этого необходимо выполнить следующие действия:

Числитель разделить на знаменатель с остатком
Получившееся частное записать в виде целой части дроби
Остаток – это числитель дробной части смешанного числа.

Можно так же провести обратную процедуру, то есть превратить смешанное число в неправильную дробь. Для этого:

Целая часть умножается на знаменатель
Получившееся число прибавляется к числителю
В результате сложения мы получили числитель неправильной дроби
Знаменатель неправильной дроби и смешанного числа будет одинаков.

Действия со смешанными числами

Со смешанными числами можно выполнять некоторые действия. Но для правильности решения большинства примеров смешанных дробей придется перевести смешанную дробь в неправильную. По этой же причине целую часть дроби выделяют только в конце всех расчетов, чтобы не выполнять постоянные преобразования.

Смешанные числа без превращения в неправильную дробь можно только складывать и вычитать. Складывают смешанные числа по следующему алгоритму:

Отдельно складываются целые части
Отдельно складываются дробные части
Результат сложения целых частей – целая часть результата, результат сложения дробей – дробная.

Для вычитания порядок действий тот же, но даже для такой простой операции, лучше перевести число в неправильную дробь.

Что мы узнали?

Мы вспомнили, что такое дробь. Поговорили о видах дробей. Отдельно выделили тему «смешанные дроби» и рассказали о правилах выполнения действий с такими числами.