Сравнение дробей

Сравнение дробей выполняется по особым правилам, не всегда понятным ученикам математики 5 класса. Поэтому часто возникают досадные ошибки. Чтобы избежать повторения оплошностей в будущем, разберемся подробнее в теме сравнение дробей.

Что такое дробь?

Дробь это незавершенная операция деления. Именно это определение используется во всем курсе математики, включая высшую математику. Объяснения в начальной школе лишь приближают ученика к правильному пониманию дроби.

На практике такое определение позволяет любую дробь заменить делением, где числитель станет делимым, а знаменатель делителем.

Именно с помощью замены дроби на операцию деления и происходит преобразование обыкновенной дроби в десятичную. Числитель просто делится на знаменатель столбиком.

Виды дробей

  • Первыми в школьном курсе изучают обычные дроби, это дроби у которых числитель меньше знаменателя
  • Неправильными дробями называют дроби, у которых числитель больше знаменателя
  • Если из неправильной дроби выделить целую часть и записать ее слева от оставшейся дроби, получится смешанная дробь. Такое число состоит из двух частей: целой и дробной.
  • Десятичные дроби записываются в одну строку с помощью разделяющей запятой. Знаменателем такой дроби является степень числа 10.
    Количество знаков после запятой равняется степени ,в которую нужно возвести число 10, чтобы получить знаменатель дроби.

Сравнение дробей

Одного правила, которое действует на все знаки сразу, нет. Поэтому рассмотрим сравнение разных групп дробей.

Правильных и неправильных

Обыкновенные и неправильные дроби сравниваются по одним законам, поэтому рассмотрим из вместе. При сравнении таких дробей может возникнуть три ситуации:

  • Числители дробей равны, а знаменатели нет. Если у дробей одинаковые числители, но разные знаменатели, то больше дробь, у которой знаменатель меньше.
  • Знаменатели дробей равны, а числители нет. Если у дробей знаменатели равны, а числители нет, то чем больше дробь, у которой числитель больше
  • Числители и знаменатели дробей не равны. Если числители и знаменатели дроби различны, то нужно привести дроби к одному знаменателю, после чего действовать по правиле из предыдущего пункта

Отдельно отметим, что дроби равны, если равны их числители и знаменатели.

Смешанных

Смешанные дроби отличаются только наличием целой части. Поэтому смешанную дробь преобразуют в неправильную и сравнивают по правилам из предыдущего пункта.

Десятичных

Десятичные дроби преобразуют в обычные числа. Для этого обе дроби домножают на степень числа 10 так, чтобы не осталось дробной части. Оба числа обязательно нужно домножать на одинаковый множитель. Приведем пример:

Сравним числа 3,89 и 3,788524. Чтобы преобразовать числа в целые, придется домножить их на 1000000, то есть нужно сравнить числа:

3890000>3788524 – вот и весь пример.

Что мы узнали?

Мы вспомнили, что такое дробь и поговорили о видах дробей. Рассказали о сравнении разных дробей, привели правила сравнения дробей и на примере рассмотрели сравнение десятичных дробей.

Тест по теме

Оценка статьи

Средняя оценка: 4.6. Всего получено оценок: 134.

Предметы