Понятие дроби

Дроби сопровождают человечество на протяжении всего существования математики. На доли делили добычу купцы и войны, пираты и охотники. Сегодня дробь это мощный инструмент ведения бухгалтерии, технических и экономических расчетов, поэтому разбираться в тематике жизненно необходимо.

Что такое дробь?

Дробью зовут незавершенную операцию деления. Это значит, что в любом примере знак деления можно заменить на дробную черту. При этом возможно и обратное действие: любую дробь можно заменить на операцию деления.

Изначально дробью считалось часть целого, разделенного на части. Такое же определение дается учениками 5 класса, только начавшим изучать этот раздел чисел. Но в развитии науки наступил момент, когда требовались сверхточные вычисления. Использовать округление в таких расчетах критично неудачным выполнением разного рода приспособлений. Поэтому дробь стали использовать в качестве незаконченной операции деления для повышения точности расчетов.

Дроби относятся к рациональному множеству чисел. Поэтому примеры с дробями обычно называют дробно-рациональными выражениями.

Виды дробей

Выделяют следующие виды дробей:

  • Правильная дробь. Эту дробь так же называют обыкновенной. Числитель у такого числа меньше знаменателя.
  • Неправильная дробь. Как только числитель становится больше знаменателя, дробь превращается в неправильную.
  • Смешанная дробь. Эта неправильная дробь, у которой выделили целую часть. Как правило, целое число записывают в конце вычисления, поскольку неправильную дробь оставлять в ответе не принято.
  • Десятичная дробь. Это дробь с числителем в виде степени числа 10.
    Такие дроби записывают через запятую. Количество знаков после запятой обозначает степень числа 10, которая стоит в знаменателе.

Если у дроби числитель равен знаменателю, то такая дробь равна 1, а потому дробью уже не считается. Поэтому понятие дроби не включает таких чисел.

Действия с дробями

Разберем в отдельности каждое действие с дробями, которое можно выполнить по тому или иному алгоритму:

  • Сложение и вычитание дробей. Для того, чтобы сложить или вычесть дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Для этого числитель и знаменатель каждой дроби домножают на какое-то число так, чтобы получившиеся знаменатели совпали. После этого числители складываются или вычитаются, а знаменатель остается прежним.
  • Умножение дробей.
    При умножении дробей числитель умножается на числитель, а знаменатель на знаменатель.
  • Деление дробей. При делении дробь-делитель переворачивается, то есть числитель становится знаменателем, а знаменатель числителем. После этого делимое умножают на перевернутый делитель.
  • Для возведения в степень дроби, отдельно в степень возводят числитель и отдельно знаменатель.

Что мы узнали?

Мы узнали, что такое дробь. Перечислили основные виды дробей, рассматриваемые в математике 5 класса. Сказали, к какому подмножеству чисел относится дробь. Выделили основные действия, выполняемые с дробями, и кратко описали алгоритмы этих действий.

Тест по теме

Оценка статьи

Средняя оценка: 4.6. Всего получено оценок: 224.

Предметы