Образовака💯 Математика5 классОбыкновенные дроби

Вычитание смешанных дробей с разными знаменателями

4.6

Средняя оценка: 4.6

Всего получено оценок: 192.

Даже ученики обладающие навыками сложения и вычитания дробей, часто становятся в ступор при виде примеров на вычитание смешанных дробей с разными знаменателями. Чтобы избежать ненужных ошибок и окончательно разобраться в теме.

Дробь

Дроби – это величины, заменяющие собой операцию деления. Дело в том, что не всегда есть возможность использовать округленные значения. Если вычисление конечное, то можно воспользоваться и округленным значением, но если впереди еще несколько десятков вычислений, то округление в каждом из примеров приведет к потере нескольких единиц.

В обычных математических вычислениях это не критично, но если человек считает миллионы рублей? Что делать тогда? Заменить операцию дробью и продолжить вычисления уже с ней. Это общепринятый способ точных вычислений, которому учат во всех школах мира.

Почему дроби можно складывать?

Дети часто задумываются, почему можно складывать дроби?

Ведь одной из любимых фраз учителей является «Слонов с жирафами складывать нельзя». Но это высказывание относится больше к физике, и складывать разные единицы измерения действительно нельзя. Но в случае с дробями, вместо единиц измерения выступают знаменатели.

Знаменатель это заменитель делителя из операции. То есть:

$$5:25={5\over{25}}$$

А чтобы сложить дроби, нужно применить сочетательное свойство деления:

а:в+с:в=(а+с):в

Для использования этого свойства нужен одинаковый знаменатель. То есть, для применения свойства нужно привести дроби к одинаковому знаменателю.

Как складывать смешанные дроби

Смешанные дроби только выглядят страшно. Складывать и вычитать их на самом деле достаточно просто.

Что такое смешанная дробь? Это дробь, где целая часть выделена в отдельное число, которое приписывается перед числом. Например:

$$3 {12\over{18}}$$

В первую очередь, как и при вычитании обычных дробей, нужно обратить внимание на знаменатель. Если у дробных частей одинаковые знаменатели, то можно вычесть дробные части и целые части отдельно. Если же знаменатели разные, то порядок действий будет следующим:

Сделать смешанную дробь неправильной. Для этого нужно целую часть умножить на знаменатель и прибавить это число к числителю. Так мы получим дробь, которая была до выделения целой части из числа.
Второй шаг это приведение дробей к одинаковому знаменателю. Знаменатель является наибольшим общим кратным для двух исходных знаменателей.
После приведения знаменателей к одному значению, числители записываются под одним знаком дроби, и выполняется действие.

Чаще прочих складываются десятичные смешанные дроби. Десятичные дроби с целой частью так же считаются смешанными. Их складывают по тем же правилам, что и обычные целые числа. Для сложения нужно добавить нужное количество знаков после запятой, чтобы в обоих числах было -одинаковое количество знаков. Для примера выполним вычитание:

17,95-15,959=17,95-15,959=1,991

Что мы узнали?

Мы поговорили о том, что такое дробь. Узнали, почему можно вычитать дроби и откуда берется условие одинаковых знаменателей, необходимое при вычитании. Обсудили, как вычитать дроби с выделенной целой частью и отметили, что особых различий от вычитания обычных дробей нет. Рассмотрели примеры вычитания смешанных дробей с разными знаменателями.