Образовака💯 Математика5 классОбыкновенные дроби

Вычитание смешанных дробей

4.1

Средняя оценка: 4.1

Всего получено оценок: 116.

Вычитание смешанных дробей – тема простая, но запутанная. В математике 5 класса лучше сразу разобраться в данной тематике, чтобы не допускать ошибок в более сложных примерах старших классов.

Вычитание

Поговорим о том, что такое вычитание. Вычитание это процесс переноса точки, соответствующей значению числа на числовой прямой, влево по этой числовой прямой. При этом происходит уменьшение числа.

На самом деле, при вычитании может происходить процесс увеличения. Если из какого-то числа вычитается отрицательное число, то знаки минус «наложатся» друг на друга и дадут плюс. Но в этом случае процесс можно назвать и сложением, поэтому о вычитании принято говорить, что это уменьшение числа.

При вычитании чисел могут получаться абсолютно любые значения: от нуля и положительных чисел, до отрицательных и дробей. Поэтому нельзя пугаться, если получается необычный результат. Зачастую составители примеров специально делают такой результат, чтобы испугать и запутать ученика. Отвечающий должен быть твердо уверен в своих знаниях.

Но при этом помните: при вычитании рациональных чисел всегда получаются рациональные числа. Никаких корней получатся, не может. А сложение и вычитание иррациональных чисел происходит по другим правилам.

Смешанные дроби

Смешанные дроби это неправильные дроби, у которых выделили целую часть. Такими числами удобнее пользоваться в некоторых расчетах, но чаще всего в них просто записывают ответ.

В общем случае дробь это замененная процедура деления, которую в силу тех или иных причин не стали доводить до логического конца. Но это касается всех дробей, кроме десятичных и смешанных. Десятичные дроби теоретически являются неоконченной процедурой деления. На практике в виде десятичных дробей и записывают большую часть операций деления. Что касается смешанных дробей, чтобы работать с ними, как с делением, нужно перевести дробь в неправильную.

Вычитание дробей

Вычитание дробей процесс достаточно интересный. Многие ученики не сразу могут понять, почему дроби нужно приводить к одному знаменателю? Попробуем разобраться. Что такое дробь? Можно сказать, что это неоконченная операция деления. А можно представить себе целое, поделить его на какое-то количество частей и взять какое-то количество этих частей. В дроби количество частей, на которое поделили единицу это знаменатель. Количество частей, которые взяли это числитель.

Теперь представим себе две пиццы. Если поделить одну на 4 куска, а другую на 8 и раздавать куски друзьям, разве получится раздать всем по справедливости? Если у вас 7 друзей, да еще и вы сам в придачу. Получится, что кому-то достанется большой кусок, а кому-то маленький. В этом случае куски пиццы, как единицы измерения в физике. Очень часто учителя повторяют: килограммы с метрами не складывают. Так и с дробями: разные знаменатели это разные по размеру «кусочки». Поэтому, чтобы складывать или вычитать их нужно для начала привести к одинаковым размерам.

Вычитание смешанных дробей

Что нужно сделать для правильного вычитания смешанных дробей? Нужно сначала вычитать дробные части, а потом целые. Почему сначала дробные? Да потому, что если числителя дробной части уменьшаемого не будет хватать для вычитания, можно будет забрать единичку у целой части.

Выглядит это так:

$$5 {13\over{15}}-1 {14\over{15}}=4 {{15+13}\over{15}}-1 {14\over{15}}=4 {28\over{15}}- 1 {14\over{15}}=3 {14\over{15}}$$

Что мы узнали?

Мы узнали, что такое вычитание. Поговорили о смешанных дробях. Привели пример вычитания смешанных дробей, чтобы рассмотреть нюансы этой операции. Обратили внимание, что для вычитания любых дробей, нужно, чтобы в знаменателе было одинаковое число.