Образовака💯 Математика5 классОбыкновенные дроби

Сложение и вычитание смешанных чисел

4.7

Средняя оценка: 4.7

Всего получено оценок: 155.

Сложение и вычитание смешанных чисел достаточно интересная тема математики 5 класса. Она не представляет особой трудности, но из-за необычной записи числа, многие ученики путаются и делают ошибки. Для того, чтобы предотвратить возникновение таких ситуаций, разберемся в теме досконально.

Сложение

Сложение можно представить, как объединение двух чисел в одно. Это практический смысл операции. Теоретически, сложение представляет собой перенос точки числа первого слагаемого вправо по числовой прямой на количество единиц второго слагаемого.

Точкой числа считается точка на числовой прямой, которой соответствует определенное число. На числовой прямой может быть отмечено любое из существующих действительных чисел.

Помимо действительных чисел, существует множество комплексных чисел. Любое из комплексных чисел так же можно отметить на числовой прямой, но нельзя отмечать на числовой прямой одновременно действительные и комплексные числа. Это категории взаимно исключают друг друга.

Сложение можно производить и с отрицательными числами:

(-30)+(-15)=-45

Вычитание

Вычитание считается процессом, противоположным процессу сложения. На самом деле это не совсем так. Конечно, вычитание это процесс переноса точки числа влево по числовой прямой на число единиц, равное вычитаемому.

Но любое вычитание можно представить, как сложение с отрицательным числом. Например:

30-5=30+(-5) – скобки раскроются с сохранением знака минус и получится тот же результат.

В примерах и теоретических задачах по математике, где результат представляется в условных единицах, не имеет значения, каким получится конечный результат: отрицательным или положительным. Знак указывает только на направление движения точки относительно нуля на числовой прямой. Но в задачах на любую из реальных единиц: штуки, метры, граммы и т.д – число меньше нуля получится не может. Ни один из существующих предметов не может быть равен -8, поэтому такой результат означает ошибку в вычислениях.

Отрицательные числа

Отрицательные числа вообще отдельное явление в сложении и вычитании различных чисел. Рассмотрим ситуации, при которых возможно получение отрицательного числа в результате слоения или вычитания.

При сложении отрицательное число может получится в двух случаях:

При сложении двух отрицательных чисел.
При сложении положительного числа с отрицательным, при условии, что положительное число больше по модулю, чем отрицательное.

При вычитании отрицательное число может получится только если вычитаемое больше уменьшаемого. Например:

50-75=-25

Дроби

Дроби ничем не отличаются от всех остальных чисел. На них точно так же действуют правила знаков, правила сложения и вычитания. Поэтому всё сказанное о сложении и вычитании чисел, актуально и для дробей.

Смешанные числа

Смешанное число это дробь, у которой выделили дробную часть. Смешанные числа могут быть как десятичными, так и недесятичными. Правила сложения и вычитания действенны и для смешанных чисел, но есть несколько нюансов. А для того, чтобы не допускать ошибок и понять в точности операцию сложения и вычитания смешанных чисел, запишем алгоритм на примере:

16,85-5,877

Первый шаг в любой операции с дробями это приведение к общему знаменателю. Для десятичных дробей это означает дописать количество нулей, необходимое для того, чтобы в каждом из чисел было одинаковое количество знаков после запятой:

16,85-5,877 =16,850-5,877

Второй шаг это запись числа под одним знаком дроби. Если перед вами обычная запись дроби, то нужно перевести целую часть в дробную. То есть записать числа в виде неправильных дробей. Если это дробные числа, то нужно просто вынести общий множитель так, чтобы под скобкой остались только целые числа.

16,85-5,877 =16,850-5,877=0,001(16850-5877)

Третьим шагом выполняется операция и записывается результат.

16,85-5,877 =16,850-5,877=0,001(16850-5877)=0,001*10973

Что мы узнали?

Мы поговорили об операциях сложения и вычитания. Особенно выделили правило сложения и вычитания смешанных чисел. Записали алгоритм этой операции и разобрали его на примере.