Образовака💯 Математика5 классОбыкновенные дроби

Сложение и вычитание обыкновенных дробей

3.9

Средняя оценка: 3.9

Всего получено оценок: 235.

Сложение и вычитание обыкновенных дробей достаточно простая процедура. Самое сложное для ученика 5 класса найти общий знаменатель дробей, но, даже найдя его, легко допустить ошибку по невнимательности. Чтобы избежать таких ошибок в будущем досконально разберемся в теме вопроса.

Сложение и вычитание чисел

Что собой представляет сложение и вычитание чисел? Это перенос точки, означающей число вперед или назад по числовой прямой. Под словом вперед подразумевается перенос точки вправо относительно нуля. Соответственно, под словом назад подразумевается перенос точки числа влево на числовой прямой.

В результате вычитания может получиться отрицательное число: если при переносе числа влево точка уйдет за границу нуля. Это вполне логично. Но может ли получится отрицательное число при сложении?

Может. Потому что операция сложения может производится не только с положительными числами, но и с отрицательными.

Под точкой числа подразумевается точка на числовой прямой, которой соответствует определенное число. Число может быть абсолютно любым, так как на числовой прямой может быть отмечено любое существующее действительное число.

Запомните, при сложении двух отрицательных чисел результатом всегда будет отрицательное число. При этом, если прибавлять к отрицательному числу положительное, то отрицательное получится только если отрицательное число больше положительному по модулю.

Значит, чтобы число переменило знак на противоположный, нужно чтобы при переносе точки числа, она пересекла рубеж нуля. Например:

30-46=0-16=-16 – точка зашла за рубежную отметку нуля на 16 единиц.

Обыкновенные дроби

Что такое дробь? Дробь это запись части числа. На практике это значит, что если взять какой-то целый предмет и поделить его на число частей, равное числу в знаменателе, а потом взять количество частей, равное числу в числителе, то получится число, равное дроби. Если говорить проще, то дробь, это запись, которая позволяет работать с незаконченным делением, как с готовым числом. Например:

$$5:16={5\over{16}}$$ – так это записывается на практике.

Учителя любят следующую формулировку этого свойства: «Знак дроби заменяет деление» – эта формулировка проще, она легче запоминается, но не так понятна.

Что подразумевается под обыкновенной дробью? Под обыкновенной дробью подразумевается дробь, у которой числитель меньше знаменателя. То есть обыкновенная дробь, это дробь, которая меньше знаменателя или дробь, у которой нельзя выделить целую часть. Любая из трех формулировок считается правильной.

Противоположностью обычной дроби являются смешанные и неправильные дроби. Неправильные дроби это дроби, у которых числитель больше знаменателя. А смешанные дроби это дроби с выделенной целой частью.

Сложение и вычитание обыкновенных дробей

И сложение, и вычитание дробей имеет одинаковый алгоритм:

Ищем общий знаменатель. Для того, чтобы определить общий знаменатель двух дробей, нужно найти наименьшее общее кратное двух знаменателей.
Приводим к общему знаменателю обе дроби, для этого нужно домножить числитель и множитель каждой дроби так, чтобы оба знаменателя стали равными НОК.
Записываем две дроби под общим знаменателем с сохранением операции сложения или вычитания в числителе.
Выполняем операцию в числителе и при необходимости сокращаем результат.

Что мы узнали?

Мы поговорили о смысле сложения и вычитания. Выяснили, что такое обыкновенная дробь и чем она отличается от неправильной или смешанной. Привели правило сложения и вычитания обыкновенных дробей.