Образовака💯 Математика5 классОбыкновенные дроби

Сложение и вычитание дробей

4.1

Средняя оценка: 4.1

Всего получено оценок: 100.

Сложение и вычитание дробей процесс не сложный, но специфический. Поэтому, чтобы в курсе математики 5 класса не возникло проблем с той темой, стоит подробнее разобраться во всех ее аспектах.

Дробь

Что такое дробь? Дробь – это деление, недовведенное до конца. То есть, чтобы получить дробь ${7\over{15}}$ нужно взять число, поделить его на 15 частей и из них оставить только 7 .

Именно дроби лежат в основе многих процессов. Без них невозможно было бы посчитать процент по кредиту, определить, какая часть тепла проходит через окно, даже посчитать, сколько кусочков пиццы причитается каждому из друзей, не получилось бы без дробей.

Но иногда приходится дроби складывать и вычитать согласно сочетательному свойству деления:

а:в+с:в=(а+с):в

В большинстве различных формул стоит знак «+». Почему? Да потому, что существует определение математического сложения, которое включает в себя как сложение, так и вычитание. Просто вычитание считается сложением положительного и отрицательного числа.

Виды дробей

Перед тем, как преступить к рассмотрению сложения и вычитания дробей, нужно обратить внимание на тот факт, что дроби бывают разные, и в зависимости от вида дробей будет немного меняться и сам процесс сложения.

Виды дробей:

Правильные и неправильные. Неправильные дроби могут превращаться в смешанные, т.е. дроби, у которых есть целая и дробная часть. Правильными дробями называются дроби, у которых числитель меньше знаменателя.
Обыкновенные и десятичные. В зависимости от знаменателя выделяют десятичные и обыкновенные дроби. Десятичные дроби имеют знаменатель кратный 10, при этом такая дробь должна быть записана в строку, иначе она считается обыкновенной.

Отдельной строкой идут смешанные числа, то есть неправильные дроби, в которых выделили целую часть. Эти числа так же условно относятся к дробям.

Сложение и вычитание дробей

Правило сложения и вычитания дробей:

Сравнение знаменателей. Обратите внимание, что сочетательного свойство, благодаря которому возможны операции над дробями, работает только если у дробей одинаковые числители.
Если знаменатели различны, то необходимо привести дроби к одинаковому знаменателю. Для этого выписываются оба знаменателя, для них находится наибольшее общее кратное НОК, которое и будет являться знаменателем дроби-результата. Числитель и знаменатель домножаются на одно и то же число так, чтобы дроби приобрели одинаковые знаменатели. Если знаменатели дробей одинаковы, то этот пункт можно пропустить.
После этого дроби подводят под один знаменатель. Под чертой остается тот самый НОК, который мы нашли, а в числителе записывается сумма или разность, где в качестве первого слагаемого или уменьшаемого выступает числитель первой дроби, а в качестве второго слагаемого или вычитаемого выступает числитель второй дроби.
Выполняется действие в числителе.
При необходимости выделяется целая часть дроби.

Десятичные дроби складываются по тому же принципу, что и обычные числа. К числам дописываются разряды так, чтобы получились числа с одинаковым количеством знаков после запятой. Приведем небольшой пример:

3,65-2,6=3,65-2,60=1,05

Что мы узнали?

Мы поговорили о том, что такое дробь. Обговорили порядок действий при сложении и вычитании дробей. Обсудили, как выполнить необходимое условие сложение и привести дроби к одному знаменателю. Выделили виды дробей и поговорили о каждом из них.